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Movimiento Rectilíneo Uniforme

El movimiento más sencillo es el movimiento en línea recta (lógicamente denominado rectilíneo) Como todo movimiento puede describirse por el espacio que se recorre en unidad de tiempo, supongamos que recorremos siempre la misma cantidad de espacio por cada unidad de tiempo. Imaginemos que por cada segundo recorremos dos metros. En el primer segundo recorremos dos metros, al segundo habremos hecho cuatro, al tercero seis y así sucesivamente...

Para facilitar aún más nuestro estudio imaginemos que partimos de la posición cero en el instante cero. Ubiquemos nuestra suposición en una tabla:

Instante (t)	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Posición (x)	0	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20

El espacio y el tiempo matemáticamente son directamente proporcionales, eso implica que si dividimos cada posición por el instante en que se encuentra nos dará un valor constante.

Físicamente ese valor constante, la razón entre el espacio recorrido y el tiempo trascurrido, se denomina velocidad.

 Así que la velocidad en este tipo de movimiento es constante, como se ve en el gráfico de velocidad en función del tiempo (v_(t)) donde está representada la velocidad. Si llevamos a un gráfico la posición a cada instante que está indicada en la tabla, veremos que encontramos una recta. Si observamos detenidamente el cuadro podemos darnos cuenta de que la posición a cada instante se puede calcular multiplicando ese instante (t) por la velocidad (v), de esa manera tenemos que:  x = v . Dt

No tiene por que partirse de cero, así que las distintas posiciones pueden determinarse sumando la posición de donde partimos, posición inicial (x_o), y lo que se avanza (Δt. v).

Supongamos que partimos de la posición 2, la x_o = 2 m, como la velocidad es 2m/seg. sumemos 2 m a la posición anterior:

Instante (t)	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Posición (x)	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22

Es interesante destacar que obtenemos una recta cuya pendiente es la velocidad (2) y la ordenada al origen es la posición inicial (2): matemáticamente la ecuación obtenida es: x = 2Dt + 2. (utilizo las variables indicadas en el gráfico).

De esa manera la ecuación del espacio en función del tiempo que a partir de ahora la llamaremos ecuación horaria, la escribiremos: x = x_o + v . Δt

Magnitudes vectoriales y escalares: Los números son entes abstractos que por sí solos no representan nada. Esa es su mayor virtud, pues podemos asignarle el significado que queramos. Un simple tres, según la ocasión, puede ser una cantidad de dinero, una mala nota, lo que sea ... Todo lo que podemos medir puede ser representado por un número. Todo lo medible se llamará, entonces, magnitud. Y las magnitudes pueden dividirse en dos subgrupos: escalares y vectoriales.

Supongamos que estamos mirando los coches que transitan por una avenida recta, todos los autos tendrán la misma dirección (la calle) pero no tienen que ir hacia un mismo lado, pueden poseer distinto sentido. Es importante en un movimiento indicar la dirección (recta a la que pertenece) y el sentido en que se mueve. En matemática existe un elemento que indica sentido y dirección además del módulo (cantidad de velocidad) es el vector. A toda variable que puede ser representada por un vector la llamaremos "magnitud vectorial".

Lo que nos indica la lógica es utilizar el vector para indicar la velocidad de un auto. La velocidad es una magnitud vectorial y su módulo señala su parte escalar, la cantidad que representa. Se indica encerrando al vector entre dos líneas: |v|. El módulo siempre es un valor positivo.

Por supuesto que encontramos magnitudes que no pueden ser representadas por un vector, ejemplo: el tiempo. Las variables de las que sólo podemos indicar su cantidad se denominan magnitudes escalares. Para entender mejor su diferencia expliquemos un ejemplo típico:

Diferencia entre espacio recorrido y desplazamiento

Estuvimos hablando de posiciones (x), espacio (Δx)

Ahora imaginemos que vamos a dar una vuelta a la manzana. Cuando caminamos la primera cuadra nuestra posición inicial es xi = 0 m y nuestra posición al final de la cuadra será x f  = 100 m. Por lo que nuestro desplazamiento será el segmento que une ambas puntas, o sea 100 m.

El espacio recorrido es de 100 m y nuestro desplazamiento también. Bien, ahora caminemos otra cuadra más.

Al caminar dos cuadras sobre la misma manzana el espacio recorrido será de 200 m, ya que cada cuadra tiene 100 m, pero el desplazamiento, el segmento recto que une ambas posiciones, no tiene esa medida. Para averiguarla aplicamos Pitágoras (ver figura) y nos da una longitud de 141,42 m.

Nos encontramos que el espacio recorrido no es lo mismo que el desplazamiento que se tiene.

Recorramos una cuadra más.

Hemos recorrido 300 m pero nuestro desplazamiento es sólo 100 m.

Es más, si das la vuelta manzana, el espacio recorrido ha de ser de 400 m. pero el desplazamiento nulo porque llegamos al mismo punto desde donde partimos y la longitud de ese segmento es cero.

Vemos que espacio recorrido y desplazamiento no son lo mismo.

Así que aclaremos pues:

El desplazamiento es un vector, el espacio recorrido una magnitud escalar, sólo un número.