Movimiento Circular Uniforme

Hemos visto que la aceleración se produce cuando se manifiesta un cambio de velocidad. En el tiro oblicuo la magnitud de la velocidad varía tanto en módulo como en dirección a medida que el cuerpo avanza. En el movimiento circular uniforme la velocidad también cambia de dirección pero su módulo permanece constante.

Observemos la trayectoria circular de la figura, tenemos posiciones con sus respectivos vectores en los instantes t₁ y t₂ (ambos distintos). Además encontramos las correspondientes velocidades tangenciales a la circunferencia en dichos puntos a las que llamaremos v₁ y v₂.  La variación de la velocidad en el intervalo de tiempo es la diferencia entre los dos vectores velocidad. La variación de velocidad respecto al tiempo sigue dándonos valor de la aceleración:

Si comparamos el triángulo formado por v₁, v₂ y Dv , y con el triángulo compuesto por r₁, r₂ y Dr, nos damos cuenta que son semejantes, ya que ambos triángulos son isósceles (radios y velocidades iguales; además de tener el mismo ángulo). Así que hallamos una proporcionalidad entre los lados de estas dos figuras:  (por MRU reemplazo Dr por v . Dt)

(por MRU reemplazo Dr por v . Dt)

La aceleración es un vector que, cuando Dt ® 0, tiene una dirección perpendicular a la velocidad tangencial (la misma que la del radio) apuntando siempre al centro del círculo. Es por eso que se la llama aceleración centrípeta.

Período y frecuencia: El sistema de medición de ángulos que solemos utilizar es el sexagesimal, divide a esta figura en seis partes de 60º cada una, obteniendo un giro completo de 360º. Cuando se quiso utilizar este sistema para poder calcular el camino desarrollado por alguna partícula en trayectoria circular se encontraron que este sistema no los ayudaba pues, matemáticamente, no está relacionado con el arco que describe el cuerpo al moverse. De esa manera se "inventó" otro sistema angular, el sistema circular, donde la medida del ángulo se obtiene al dividir el arco y el radio de la circunferencia hecha por la trayectoria de la partícula.

En este sistema un ángulo llano (al dividir el arco por el radio) mide 3,14 (que es el valor aproximado de "p "). De esa manera un giro completo (que es lo mismo que dos ángulos llanos) mide 2p .

Este movimiento circular es periódico y constante, por lo tanto una partícula describe, en estas circunstancias, las mismas circunferencias en igual intervalo de tiempo. Este intervalo de tiempo recibe el nombre de  período  y se representa con la letra T. Cuando una partícula gira en un mismo intervalo de tiempo, hace la misma cantidad de giros por cada unidad de tiempo. Estamos hablando de la frecuencia ( f ), de la cantidad de vueltas que da un objeto por cada segundo, cada minuto, cada hora, por cada unidad de tiempo.

La frecuencia y el período son inversamente proporcionales: T. f = 1 

Si el período está medido en segundos, la unidad de medida de la frecuencia será el Hertz (Hz) que es lo mismo que seg. ^-1 . Si el período está medido en minutos, la unidad de medida de la frecuencia será r.p.m. (revoluciones por minuto)

Velocidad Angular: Si en vez de fijarnos en el punto que gira analizamos el vector posición, observaremos que este "barre" un área en función del tiempo. Ese área barrida es un ángulo. Así que podemos medir este movimiento mediante el ángulo que describen estos vectores durante el desplazamiento. Por lo tanto, existe una velocidad angular (ω) que establece la variación del ángulo (desde una posición inicial) en función del tiempo.  

ω = Δα / Δ

Si medimos los ángulos en sistema circular (radianes) el ángulo que se forma al dar una vuelta (un giro) es 2π, así pues: ω = 2π / T 
Donde T es el período, tiempo que tarda en dar una vuelta.

Ejercicios Resueltos:

Despreciando cualquier influencia externa, si dejamos un globo suelto a 5000 m de altura ¿Qué distancia recorrerá en 5 hs.? Radio terrestre 6357 km.

Solución: evidentemente si dejamos un globo suelto y lo libramos de toda influencia externa (incluso del viento y la atracción terrestre) se quedará allí sin moverse, pero la tierra (que sigue moviéndose) se desplazará en ese intervalo de tiempo. Lo que tenemos que saber es cuanto se "correrá" esa posición de nuestro planeta para que cualquier persona ubicada allí perciba el movimiento aparente del globo. El período de rotación terrestre es de 24 hs y el radio de 6357 km sumándole a altura su radio de giro es de 6362 Km., podemos calcular la velocidad tangencial con que rota el planeta.

El tiempo transcurrido es 5 hs. así que la distancia recorrida es:

D x = 1665,57 km/h. 5h = 8327,84 km

F En un movimiento circular uniforme, con centro en el origen de coordenadas, se observa que para cierto instante la posición es r = 8 m i + 6 m j mientras que la velocidad angular tiene un valor de 2 seg^-1. Calcular y representar sobre un esquema de la trayectoria : a) el vector velocidad para ese instante, b) el vector aceleración en el mismo instante.

Como el problema lo pide, dibujemos la situación indicando con un color la velocidad (siempre tangente) y de otro la aceleración centrípeta.

Datos: w = 2 seg-1; r = 8 m i + 6 m j

Incógnita: v = ?; a_c = ?

a) Para hallar el vector velocidad basta con utilizar:

 v = w . r (reemplacemos por los datos)

v = 2 seg ^{– 1}.( 8m i + 6m j ), distribuyamos la velocidad angular y al operar matemáticamente tendremos: v = 16 m/s i + 12 m/s j

Aplicando pitágoras obtendremos que el módulo de la velocidad es de 20 m/seg.

b) Para encontrar la aceleración procedemos del mismo modo la ecuación de la aceleración, reemplazamos los datos y resolvemos:

a_c= w² .r = (2 seg^{– 1})². (8m i + 6m j) = 32 m/seg² i + 24 m/seg² j. 

Aplicando pitágoras obtendremos que el módulo de la aceleración es de 40 m/seg²