Caída Libre y tiro vertical

Imaginemos que estamos en lo alto de un puente a 30 metros de altura viendo el agua pasar. Por simple  diversión, dejamos caer una piedra y medimos el tiempo de caída con un cronómetro. Cada vez que la soltemos cada piedra trazará un camino recto desde nuestros dedos hasta el agua. No importa cuantas veces hagamos este simple experimento, siempre caerá de la misma manera. Evidentemente la piedra en caída produce un movimiento rectilíneo.

Ahora cabe preguntarnos lo que sucede con la velocidad. Como soltamos la piedra podemos suponer sin temor a equivocarnos que su velocidad inicial es nula. Cuando la velocidad inicial es cero se dice que el cuerpo parte del reposo. Indudablemente la velocidad de la piedra no se mantiene constante, de lo contrario debería flotar cuando la soltamos. Así que queda descartado que el movimiento de caída sea uniforme (M.R.U.). La velocidad cambia, intuitivamente nos damos cuenta que acelera. Con todos estos datos podemos suponer que la caída de cualquier objeto es un movimiento rectilíneo acelerado (M.R.U.V.).

Ya no utilizaremos la denominación "x" para las distintas posiciones que tome el cuerpo a lo largo de su trayectoria, sino que al ser un movimiento vertical, utilizaremos a "y". La posición inicial (la altura desde donde soltamos la piedra) será designada y_o, ya que en el instante inicial del movimiento nuestro cronómetro debe estar en cero. de esa manera el espacio recorrido por el cuerpo al caer (los 30 metros) serán designados como Δy (Δy = 30 m.).

Aceleración de la gravedad: Es interesante destacar que cada vez que la piedra cae, tomando el tiempo con nuestro cronómetro, esta tarda 2,47 segundos en tocar la superficie del agua. Para verificar que lo observado no sea efecto del tipo de elemento que dejamos caer, tomemos un papel y hagamos con él un bollo (bien apretado) y dejémoslo caer. Asimismo su caída tardará 2,47 segundos. 

¡¿Cómo es posible?! 

Sencillamente, como ya se dijo, la trayectoria de la caída libre es recta, movimiento rectilíneo y la variación de la velocidad que sufren ambos cuerpos es la misma. Tanto la piedra como el papel, arrojados con la misma velocidad inicial y desde la misma altura, caen mediante un movimiento rectilíneo acelerado.

Hagamos los cálculos para determinar el valor de la aceleración con que caen:

Reemplacemos por el valor de cada dato: 

v_o = 0 m/seg.; Dt = 2,47 seg. y Dy = 30 m.

Ahora despejemos el valor de la aceleración.

No importa la masa del cuerpo ni la altura desde donde caiga, todo objeto dejado en caída libre experimenta la misma aceleración la que de ahora en adelante la llamaremos aceleración de la gravedad y se la designa con la letra g.

La aceleración de la gravedad, como toda aceleración, es un vector. La dirección de este vector es vertical, y el hecho de que al caer un cuerpo, este se acelere, nos indica que el sentido del vector aceleración de la gravedades hacia "abajo".

La aceleración de la gravedad es la misma para cualquier cuerpo, no importa su masa, desde una misma altura y con una misma velocidad inicial, si dejamos caer una aguja, un balde lleno de arena o un avión, los tres caerán al mismo tiempo y llegarán con la misma velocidad. Nada mejor que la propia experiencia para comprobar que la variación de la velocidad y el tiempo de caída, no dependen del peso del cuerpo sino de la aceleración de la gravedad (g). Cronometra el tiempo en que tardan en caer varios objetos (goma, lápiz, etc) y saca tus propias conclusiones ...

Tiro Vertical: Al tirar una piedra hacia arriba, tenemos dos posibilidades: que la trayectoria sea rectilínea o que no lo sea. Del segundo caso nos ocuparemos al llegar al movimiento en dos dimensiones, mientras tanto razonemos lo que ocurre al tirar "verticalmente" una piedra hacia arriba.

Primeramente analicemos si el tiro vertical es un movimiento acelerado o desacelerado.

La velocidad con que arrojamos verticalmente hacia arriba una piedra, velocidad inicial, tiene que ser distinta de cero, sino caería. El cuerpo va subiendo hasta que se detiene en una posición a la que denominaremos altura máxima (y_max). En esta posición, en la que se detuvo el objeto, la velocidad debe ser cero. Estamos frente a un movimiento desacelerado.

 Por comodidad, coloquemos sobre el sentido de la velocidad inicial el signo positivo. Dicho de manera más fácil, la velocidad inicial será siempre positiva, por ende su sentido será positivo. Todo vector que tenga su mismo sentido que la velocidad será positivo y aquel que vaya en sentido contrario será negativo.

Este movimiento es desacelerado, la velocidad y la aceleración tienen distinto sentido, sus signos son opuestos, concluimos entonces que la gravedad tiene signo negativo. 

g = - 9,8 m/seg². *

Es importante destacar que cuando la piedra llegue a su altura máxima y comience a caer, el signo de su velocidad (durante la caída) será también negativo.

Así pues, para el tiro vertical y la caída libre puede utilizarse:

 * En los problemas, para que resulte más fácil su resolución, utilizaremos como valor de la gravedad " – 10 m/seg² ".

¿Cómo se resuelve un problema?

Para resolver un problema siempre hay que seguir tres pasos:

1. Buscar los datos del problema y distinguir los que sirven de los que no.

2. Buscar la incógnita, no podemos resolver ningún problema si no tenemos bien en claro lo que se busca.

3. Aplicar las leyes y ecuaciones que concuerden con los datos recogidos.

Ejemplo de cómo se resuelve un problema:

F Un chico deja caer piedritas desde el bacón de su casa. El portero, que esta en la vereda, observa que una de las piedritas tarda 0,2 seg. en pasar frente a la puerta de entrada, que tiene 2m de altura. Con esta información, hallar a que altura del piso parten las piedritas. (sugerencia: tome un sistema de referencia con el origen en el borde superior de la puerta).

El hecho que la puerta tenga 2 m (Dy), la aceleración es la gravedad (que al caer la piedra al piso puede tomarse positiva ya que la velocidad del cuerpo y la gravedad tienen el mismo sentido), con un intervalo de tiempo de 0,2 seg. (Dt). Podemos aplicar la ecuación horaria para calcular la velocidad que tiene al llegar al principio de la puerta (v₁)

Para calcular la altura del edificio (desde la puerta hasta la terraza) utilizamos la velocidad inicial (como la deja caer, parte del reposo), la velocidad que acabamos de hallar y la gravedad.

2. g. Δy = v² – v_o² ® Δy = [(9 m/s)² – (0 m/s)²] : [2 . 10 m/s²] ® Δy = 4,05 m

Si sumamos la longitud de la puerta y la puerta 2 m + 4,05 m = 6,05 m

F El cañón de un fusil mide un metro de largo. Si se dispara el arma verticalmente hacia arriba, el proyectil llega a una altura máxima de 845 m desde la boca del fusil. Si se supone que el proyectil dentro del cañón se movió con M. R. U. V. la velocidad de salida del mismo fue (en m/seg.):  

 a) 130  b) 845  c) 65  d) 65  e) 169  f) otro valor.

Solución: lo fundamental es no dejarse confundir con los datos que están de más. Los datos concernientes al fusil no nos interesa, lo importante es que cuando la bala sale disparada en un tiro vertical.

Datos: Δy = 845 m,  g (gravedad),  v_f = 0m/seg.

Incógnita: v_o

Recordemos que en todo problema de tiro vertical y caída libre cuando se llega a la altura máxima la velocidad, en ese punto, es cero. Nos conviene, entonces, resolver el problema tomando en cuenta sólo el ascenso de la bala. La ecuación que nos corresponde usar por los datos que tenemos es: 

2 g Δy = v² – v_o². 

Reemplacemos por los valores. 2 (–10) 845 = 0 – v_o² Þ v_o = 130.

La opción correcta es la a).