Fuerza

Todos tenemos una noción intuitiva de fuerza. Sabemos que para sostener un fuerza" y admitimos que esa fuerza tiene por objetivo equilibrar la que ejerce el cuerpo como consecuencia de su peso.

Ahora extiende tu brazo y presiona sobre la pared más cercana; hacer fuerza con el brazo extendido nos permite ver los elementos que encontramos dentro de las fuerzas (por supuesto que estos atributos son imaginarios). 

Con un color señalamos la recta a la que pertenece la fuerza que hacen los brazos de este hombre (La recta es la dirección de la fuerza que ejerce el hombre), la flecha indica el sentido (hacia donde hace la fuerza). 

En el lenguaje cotidiano dirección y sentido son sinónimos pero la física tiene sus propios códigos y aquí estos dos términos son muy distintos.

Si golpeamos a un objeto delicadamente hacemos menos fuerza que si le pegamos con rabia, la cantidad de una fuerza varía. El módulo indica solamente la cantidad de fuerza que se hace sin importar el sentido que ella tenga.

Entonces, ¿qué elementos encontramos en una fuerza?
"Dirección, sentido y módulo."

Casualmente hay un elemento matemático que tiene esos mismos elementos, es el " vector ".

Vemos la relación existente entre la matemática y la física.

Hablemos de las fuerzas colineales: llevan ese nombre las fuerzas que poseen igual dirección pero no necesariamente el mismo sentido.

Deja en la mesa la birome (bolígrafo) y con el dedo índice empújala desde un extremo, vas a ver que se mueve. Ahora si la empujas con el dedo índice de cada mano sobre el mismo extremo. Cada dedos hace fuerza con igual dirección y igual sentido, resultando, de ambos, una fuerza mayor que antes. 

De esa manera podemos indicar que: "las fuerzas de igual sentido se suman"

Coloca los dos dedos índices en los extremos opuestos de la birome y haz fuerza. Si se llegara a mover, la fuerza resultante en este caso es menor que la hecha por cada dedo. Si comparemos la dirección de cada fuerza, siguen siendo la misma , pero sus sentidos son opuestos. De esa manera podemos indicar que: "las fuerzas de sentidos opuestos se restan"

Aquí necesitamos destacar un principio importantísimo en física "los signos indican sentidos" .

Así que si dos fuerzas van a la izquierda podríamos decir que son negativas y si van a la derecha, diremos que son positivas. (Atención, la elección positiva o negativa de los sentidos es arbitraria)

En nuestra vida cotidiana las fuerzas pueden ser colineales, paralelas o secantes (las que se cortan en un punto). Como son fuerzas, pueden ser representadas por vectores.

Hay varias formas de hallar la resultante, veamos la forma gráfica:

Método del Paralelogramo: ¿Qué características tiene un paralelogramo? Sus lados opuestos son paralelos y de igual longitud.

Para hallar la resultante sigue los pasos siguientes:

1. Traza las rectas paralelas a cada fuerza, por sus extremos (con líneas punteadas )
2. Une con una línea el punto de intersección de las paralelas y el punto de origen de las fuerzas. (Esa es la resultante, no olvidar que es una fuerza por consiguiente un vector)
3. Calcula l valor de la resultante.

Método Poligonal: Deriva del método anterior, pero es más fácil para trabajar con varias fuerzas.

Para hallar la resultante sigue los pasos siguientes:

1. Traza la rectas paralelas a F₂ desde el extremo de F₁ (con líneas punteadas)
2. Toma la medida de esa fuerza y desde su extremo (flecha del vector) traza la siguiente
3. Une con una línea el extremo de la última fuerza con el punto de origen de las fuerzas. (Esa es la resultante, no olvidar que es una fuerza por consiguiente un vector)
4. Calcula el valor de la resultante.

Si hay más de os fuerzas se traza una fuerza detrás de la otra (ojo con la dirección de cada una); cuando se dibujó la última fuerza se traza la resultante desde el punto de origen de las fuerzas hasta el extremo de la última fuerza.

Método Analítico: (sumatoria de fuerzas)

En este preciso instante existen fuerzas actuando sobre tu cuerpo y no te das cuenta. Si intentas saltar la fuerza de gravedad va obligar a volver al piso. No hay manera de escapar a su influencia, al menor en cualquier punto de la superficie de nuestro planeta. Toma una birome (cualquier objeto sirve), levántala con la mano. Si sueltas la birome caerá sobre la mesa (o alguna superficie horizontal). El peso es el responsable de su caída pero ¿por qué se detuvo? ¿qué la detuvo?. Al analizar los principios de dinámica vimos que lo único que puede acelerar o detener un cuerpo es una fuerza externa al sistema. Por lo que debemos suponer que la mesa "hizo fuerza" para detener la caída de la birome. ¡Los sólidos tienen la capacidad de "hacer fuerza"!

Hagamos un simple experimento, para ello necesitamos tres monedas (pueden ser fichas). Pongamos un moneda sobre la mesa bajo nuestro dedo índice, asegurándonos que no se pueda mover. Coloquemos otra moneda a su lado de manera que estén en contacto. La tercera moneda úsala para golpear, de costado, a la que está sujeta a tu dedo. Su compañera saldrá disparada alejándose de tu índice. Si le pegas a la moneda que tienes en tu dedo, desde arriba, no sucede nada.

  

¿Por qué si pegas de costado la moneda se mueve y si pegas desde arriba no?

Siempre que intervengan fuerzas en un sistema (sobre un cuerpo o no) necesitaremos aplicar los principios de dinámica.

Si aplicamos una fuerza de costado (cuando la moneda choca la que tu sostienes), la moneda que está bajo tu dedo no se moverá debido a la acción de fuerza de rozamiento que hay entre la moneda; tu dedo y la superficie de la mesa (hay una fuerza de rozamiento en cada cara de la moneda) este fenómeno es explicado por el principio de acción y reacción. Pero la otra moneda, la que está libre puede moverse pues no hay fuerza que se oponga (el rozamiento entre la moneda y la superficie de la mesa no es suficiente).

Es importante destacar que por más fuerte que apretemos el dedo contra la moneda, ésta no se va a mover ( principio de acción y reacción ); debe existir una fuerza de la misma dirección, mismo módulo que la suma de la fuerza de tu dedo y el peso de la moneda, pero sentido contrario. Ésta fuerza siempre tendrá dirección perpendicular al suelo. Una recta perpendicular a otra se denomina "normal", es por eso que a esta fuerza se la denomina "fuerza normal".

Fuerza de rozamiento: La fuerza de rozamiento, también llamada fricción, surge de la relación entre la naturaleza de la superficie (del piso para poner un ejemplo) y la reacción de esa superficie al peso (ó a la proyección del peso si es un plano inclinado).

Debemos hacer una distinción entre la fuerza de rozamiento de un cuerpo estático y la fricción de un cuerpo en movimiento. La fuerza de rozamiento estática (cuerpo quieto) es mayor que la que actúa sobre un cuerpo en movimiento. Se necesitan más personas para empujar un auto parado que para llevarlo una vez que arrancó.

Matemáticamente la fuerza de rozamiento y la reacción del piso son directamente proporcionales, para establecer una igualdad se necesita una constante, el valor constante de la proporción está determinado por el coeficiente de rozamiento (m). Por supuesto que el coeficiente estático (m_e) es mayor, numéricamente, que el coeficiente dinámico (m_d). m_{e >} m_{d .}

F _r = m . N

   (Se denomina normal (N) a la reacción del piso a todas las fuerzas que actúan sobre esa  superficie)

Plano inclinado

Los movimientos rectilíneos en la vida real no se producen sobre superficies planas; aunque el piso así lo parezca no lo es pues pertenece a una superficie curva. Lo que sucede es que esta porción es tan pequeña comparada con la de nuestro planeta que la vemos plana.

Reduzcamos el problema analizando los movimientos sobre curvas y rectas en vez de superficies.

Pequeños segmentos consecutivos (con distinta dirección), todos juntos, darán la impresión de formar una curva. A la inversa, si tenemos una pequeña porción de una curva la veremos recta, la dirección de esta coincidirá con la recta tangente en ese punto.

Si necesitamos analizar un movimiento sobre una superficie inclinada (como la de una colina) podemos simplificar la dificultad de nuestro trabajo considerando toda la superficie como plana, y tomar una sección transversal, de esa manera estudiamos lo que sucede como si fuera un movimiento rectilíneo. Para ello utilizamos el plano inclinado que no es otra cosa que un triángulo rectángulo, donde por el lado más largo (la hipotenusa) se desplaza el cuerpo.

Diagrama de Cuerpo libre:

Al estudiar los distintos tipos de movimientos hacíamos coincidir al eje x con el suelo en movimientos horizontales, mientras que para los verticales tomábamos la línea perpendicular al piso, el eje y.


Como ya se había explicado, el peso es la fuerza gravitacional con que nos atrae la tierra hacia su centro. Esa dirección es perpendicular a la recta tangente de su superficie en cualquier punto, es por eso que el peso se dibuja como un vector perpendicular al piso.

Como la recta perpendicular al suelo tiene la misma dirección que el eje y, podemos superponer al vector peso con este eje de manera que P se ubique sobre el eje y. Por supuesto que la reacción de esta superficie al peso, la fuerza normal, también la encontramos sobre el eje y. Análogamente, cualquier fuerza que desplace (acelerando o frenando) horizontalmente al cuerpo puede ubicarse sobre el eje x.

Todas las fuerzas que actúen sobre un cuerpo pueden representarse sobre un eje de coordenadas. Se denomina diagrama de cuerpo libre al eje de coordenadas donde están "dibujadas" todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo (sin ser necesario dibujar al cuerpo).

Si tenemos más de un cuerpo en un sistema, tendremos que hacer un diagrama de cuerpo libre para cada uno.

Supongamos que la fuerza aplicada sobre el cuerpo no tuviera la misma dirección del eje x o del eje y. Tenemos una fuerza "F" que se encuentra formando un ángulo a con el suelo; como el eje x es paralelo al piso, F y el eje x también forman un ángulo cuya amplitud es a.

Hagamos el diagrama de cuerpo libre:

Tracemos rectas paralelas a los ejes que pasen por el ápice (extremo) de F, de esa forma tendremos los componentes de la fuerza F sobre los ejes de coordenadas, F_x y F_y.

Entre los tres vectores (F, F_x y F_y) queda formado un triángulo rectángulo donde F es la hipotenusa, F_x es el cateto adyacente respecto de a y F_y es el cateto opuesto, por lo tanto utilizando las funciones trigonométricas tenemos:

De esa manera podemos analizar la acción de una o más fuerzas sobre un cuerpo y ubicarlas en un diagrama de cuerpo libre para estudiar sus efectos.

Cuerpos Vinculados: En un problema cualquiera se debe hacer el diagrama de cuerpo libre para cada uno de los cuerpos involucrados indicando las fuerzas que actúan en cada uno de ellos. Pongamos un ejemplo para que podamos entender que es lo que ocurre.

Acá tenemos dos cuerpos de distintas masas. Sólo con ver el sistema sabemos que: m₁ es el menor; sobre m₂ actúa una fuerza.

Como existe una cuerda que los une tendremos fuerzas a las que denominaremos tensiones. Por supuesto que cada uno tiene su peso y éste está equilibrado por una normal. Dibujemos el sistema con todas las fuerzas que actúan en él.

Por el principio de masa tenemos que P = m . g (ver principio de masa). La reacción al peso de la superficie donde se mueve el sistema es la normal de cada uno de los cuerpos. Aunque está de más decirlo, ambas normales tienen módulos diferentes pues dependen del valor del peso de cada cuerpo.

Sobre el cuerpo m₂ actúa una fuerza y la cuerda ejerce otra fuerza sobre el cuerpo m₁ a la que llamaremos tensión. El "tirón" de la cuerda provoca una reacción sobre m₂ que posee la misma dirección, el mismo módulo pero sentido contrario que la tensión, por lo tanto se anulan entre sí. Como la reacción a esta tensión tiene sentido contrario su signo es negativo (signos indican sentidos).

Hagamos el diagrama de cuerpo libre para cada cuerpo:

Analicemos las acciones de las fuerzas sobre cada eje:

Eje x: T = m₁ . a * Eje x: F – T = m₂ . a *

Eje y: N₁ – P₁ = 0 ^ Eje y: N₂ – P₂ = 0 ^

* Como sobre el eje x pueden moverse aplicamos el principio de masa (siempre y cuando no se muevan a velocidad constante)

^ Como sobre el eje y no pueden moverse la sumatoria de las fuerzas es cero.

Tomemos las ecuaciones de los ejes que pueden desplazarse con libertad (eje x en este caso) y sumémoslos miembro a miembro:

Después se despeja lo que el problema te pida...

Ejercicios

1) Calcular el peso en N de un cuerpo cuya masa es de 540 Kg.     

Rta.: 5292 N

2) Calcular la aceleración de un cuerpo de 45 kg. al aplicarle una fuerza de 2250N    

Rta.: 50 m/seg².

3) Calcular el peso de un cuerpo al que se le aplica una fuerza de 5400N y produce una aceleración de 0,72 m/seg². 

Rta.: 7,5 . 10⁴ N

4) ¿Qué fuerza será necesaria para que un cuerpo de 500N de peso alcance una velocidad de 30m/s en 10 seg. partiendo del reposo? 

Rta.: 150 N

5) Estamos en los últimos minutos del partido que está empatado. A Diego le toca patear el último penal. Ubica la pelota de 1,5 Kg. a doce metros del arco y tras un breve trote patea el balón que llega en 0,3 seg. a las manos del arquero quien se ha arrojado 4m al costado para atajar. ¿Con qué fuerza le pega en la mano? (ojo, hay que calcular la distancia que recorre la pelota) 

Rta.: 421,64 N

6) Un cuerpo de 20 kg. recorre 200 m en 5 seg ¿qué fuerza lo impulsaba?   Rta.: 320 N

7) En un laboratorio se estudia una extraña partícula. Ella es capaz de recorrer 200000 m cuando se le aplica una fuerza de 500N, en apenas 0,032 seg. Hallar la masa de esta partícula. 

Rta.: 1,28 . 10 ^–6 kg.

8) Un vagón cuya masa es de dos toneladas se halla fuera de control, corriendo con una velocidad de 54 Km./h. ¿Qué fuerza habrá que aplicarle para que se detenga a los 100 m? 

Rta.: – 2250 N

9) ¿por qué un cuerpo cae si se encuentra sobre un plano inclinado ? (recomendación, hacer el dibujo y descomponer la fuerza ) 

Rta.: P. Sen a

10) Siendo la constante de rozamiento estático 0,25 ¿Cuánta fuerza se debería hacer para arrancar un auto de 1500 Kg. (masa)? Rta.: F < 375 N

11) Para tirar de una podadora de césped que pesa 550 N sobre un camino horizontal, un hombre efectúa una fuerza de 400 N con un ángulo de 30º respecto al suelo. Determinar, suponiendo que parte del reposo: a) fuerza que hace el sobre horizontal y verticalmente. b) fuerza normal c) aceleración que desarrolla d) espacio que recorre en 10 seg. e) velocidad que alcanza en ese punto.  

Rta: a) 346,4 N i + 200 N j b) 350 N c) 6,3 m/seg.² d) 314,92 m e) 63 m/seg.

12) Un cuerpo de 500 N de peso recorre 150 m en 15 seg. partiendo del reposo; siendo la fuerza de rozamiento de 50 N determinar el valor de la constante de rozamiento y el valor de la fuerza aplicada. 

Rta: m = 0,1; F = 216,7 N