Trabajo Mecánico

El trabajo mecánico es una magnitud escalar que depende del módulo de una fuerza aplicada sobre un punto material y el desplazamiento que esta le produce.

Tomemos una partícula de masa "m" la que se encuentra en reposo y apliquémosle una fuerza exterior. Esta fuerza produce es una variación en la velocidad, una variación en la cantidad de movimiento de la partícula en función del tiempo.

Cada vez que se aplica una fuerza exterior sobre un cuerpo y este varía su cantidad de movimiento en función del tiempo, este se desplaza. De esta manera podemos buscar una relación entre la fuerza aplicada y el desplazamiento producido sin olvidarnos que son vectores.

Para que podamos entender mejor lo que sucede presupongamos que queremos detener un cuerpo que se halla en movimiento. Presupongamos que al aplicar una fuerza de 10 N el cuerpo se desplaza 100 m hasta detenerse. Si duplicamos la fuerza ¿ qué sucede con la distancia recorrida ?

Al aumentar al doble la fuerza el desplazamiento se reduce a la mitad por que la fuerza exterior aplicada y el desplazamiento son inversamente proporcionales. Matemáticamente implica que ambas magnitudes deben multiplicarse. El producto escalar de ambos vectores se denomina "trabajo mecánico."

Mientras se realiza trabajo sobre el cuerpo, se produce una transferencia de energía al mismo, por lo que puede decirse que el trabajo es energía en movimiento. Las unidades de trabajo son las mismas que las de energía.

La unidad de trabajo en el Sistema Internacional de Unidades es el julio (suele conocerse como Joulle), que se define como el trabajo realizado por una fuerza de 1 newton a lo largo de un metro. El trabajo realizado por unidad de tiempo se conoce como potencia. La potencia correspondiente a un julio por segundo es un vatio (watt) " N. m = J "

¿Que sucede cuando el cuerpo se acelera debido a la fuerza aplicada?.

Sencillamente sumamos los trabajos parciales, lo que en la realidad no es muy sencillo si ambos varían con frecuencia. Para comprender mejor el procedimiento grafiquemos la variación de "F . cos a " respecto a "Dr ".

Podemos calcular el trabajo mecánico en estas condiciones tomando pequeñas porciones de área rectangular donde la base está representada por Dr (desplazamiento) y la altura corresponde a "f . cos a " (la proyección de la fuerza)

Como se ve en cada rectángulo posee un área mayor, representado por dos colores (azul y celeste) y un área menor, representado por el rectángulo azul oscuro. El valor del trabajo correspondería aproximadamente a un valor intermedio entre ambas superficies.

La sumatoria de esta áreas elementales nos dará el valor del trabajo mecánico.

El sumar áreas elementales lleva implícito un proceso matemático denominado "integración". Si tomamos Dr cada vez menor, tendiendo a cero (Dr ® 0) aplicando límite tendremos:

De allí que al ser el trabajo (L) sea la sumatoria de las áreas elementales (A) tenemos que:

Energía Cinética: 

Al aplicar una fuerza exterior sobre un cuerpo, este se acelera. F = m . a (1)

La aceleración produce variación de velocidad:

 (2)

Al variar la velocidad la "cantidad" de espacio recorrido (Dx) en función del tiempo aumenta (si el movimiento es acelerado) o disminuye (si es desacelerado) :

(3)

De esta manera se puede afirmar que si en el trabajo mecánico hay variación de velocidad también habrá variación de energía cinética: Teorema de la variación de energía: L = D E_C

En este teorema se expresa la relación entre trabajo y energía, la energía se mide en la misma unidad.

Fuerzas Conservativas y no Conservativas: 

Imaginemos que tenemos un resorte de masa despreciable sujeto por uno de sus extremos a una pared y un bloque de masa m; ambos en el piso de manera que si impulsamos al bloque, este se dirigirá hacia el resorte con una velocidad constante v (ya que para facilitar nuestro análisis consideremos que la fuerza de rozamiento entre el bloque y el piso es nula). Así que la única fuerza exterior que actúa sobre el movimiento de este cuerpo proviene del resorte.

A medida que el bloque va comprimiendo al resorte su velocidad (y energía cinética) disminuye hasta detenerse. Aplicando la Ley de Hooke (F = k. Dx) podemos calcular la compresión que se produce. Después de esto el bloque invierte el sentido de su movimiento y, con igual dirección, va ganando velocidad a medida que el resorte vuelve a su longitud original; en ese momento el bloque tiene la misma velocidad (signo opuesto) que tenía antes de comprimir al resorte.

El bloque pierde energía cinética durante una parte de su movimiento pero la recupera totalmente cuando regresa al punto de partida. Hay que recordar que la variación de la energía cinética indica que existe trabajo mecánico; es claro que, al término de un viaje de ida y vuelta, la capacidad del bloque para hacer trabajo permanece igual; ha sido conservada.

La fuerza elástica ejercida por el resorte ideal y otras fuerzas que se comportan de la misma manera, se las denomina fuerzas conservativas.

La fuerza de gravedad es la típica representante de las fuerzas conservativas ya que si lanzamos un objeto hacia arriba (para el cual la resistencia del aire sea despreciable), regresa a nuestras manos con la misma energía cinética con la que partió.

Sin embargo, si una partícula sobre la que actúan una o más fuerzas regresa a su posición inicial con más energía cinética o con menos de la que tenía inicialmente, resulta que en ese viaje de ida y vuelta su capacidad de producir trabajo mecánico varía. Podemos suponer que al menos una de las fuerzas actuantes es no conservativa. La fuerza de rozamiento es el típico ejemplo de una fuerza no conservativa.

Resumiendo: Una fuerza es conservativa si el trabajo efectuado por ella (en el viaje de ida y vuelta) es cero. Una fuerza es no conservativa si el trabajo efectuado por ella (en el viaje de ida y vuelta) es distinto de cero.

Energía Potencial: 

En nuestra experiencia cotidiana, al lanzar un objeto verticalmente hacia arriba, por ejemplo una piedra, observamos que a medida

que va subiendo su velocidad disminuye hasta llegar a ser nula (cero) en el punto más alto de su trayectoria.

Como el sistema tierra – piedra es un sistema conservativo, la energía mecánica se mantiene constante durante el ascenso.

Tomemos dos posiciones cualesquiera a diferente altitud, y₁ más bajo que y₂.

Inventemos valores para que se entienda.

Supongamos que lanzamos desde el suelo una piedra de 1 kg con una velocidad de 20 m/seg a la que llamaremos v₁. 

Calculamos la energía tiene por esa velocidad, la que es de 200 J.

Por nuestra experiencia sabemos que la velocidad va a disminuir a medida que asciende. Como la energía cinética es directamente proporcional al cuadrado de la velocidad podemos indicar que E_C1 > E_{C 2}.

Tomemos el punto más alto a la que puede llegar la piedra, o sea, donde su velocidad es cero. En ese caso la energía cinética será nula.

Dijimos que el sistema es conservativo, entonces, a medida que la energía cinética va disminuyendo otra clase de energía tiene que aparecer para que la energía del sistema se mantenga constante. Aparece la energía de posición que aumenta a medida que aumenta la altura. A esa energía se la denomina energía de configuración, más conocida con el nombre de energía potencial  Ep.

En este caso la energía potencial dependerá de la posición en la que se encuentre, o sea la altura (Dy ), y la fuerza que se aplica, que es el propio peso.

Ep = P . Dy 

En este caso los 200 J deben estar en la posición o altura de la piedra cuya masa es 1 kg (utilizando la gravedad como 10) tenemos un peso de 10 N

200 J = 10 N . Dy  

Despejando calculamos que la piedra debe estar a los 20 m de altura al detenerse.

Es interesante destacar que la variación de la energía potencial es igual al trabajo de la fuerza peso cambiado de signo.

Lp = – D Ep

Energía mecánica

Sumando la energía cinética y potencial tenemos la energía mecánica o del sistema. La que será constante en caso de un sistema conservativo.

Ep + Ec = Em

Hemos visto que el trabajo del sistema (la sumatoria de todas las fuerzas, sean conservativas o no conservativas) da la variación de energía cinética.

   L  = D E_C

– Lp =  D Ep

De estas dos opciones sale que el trabajo de las fuerzas no conservativas será la variación de la energía mecánica

 

Choque

Imaginemos a dos machos cabríos con sus imponentes cornamentas, enfrentados en un combate por un territorio repleto de hembras. Los dos magníficos animales se levantan sobre sus patas traseras "impulsándose" para descender a topetazos sobre su oponente. Este violento encuentro ilustra perfectamente la situación de una colisión donde actúan fuerzas externas relativamente grandes durante un tiempo estimativamente corto.

Como podemos determinar la posición de cada animal durante todo el proceso, podemos tratarlos físicamente como si fueran partículas.

Si bien la idea básica de una colisión es que, en movimiento o quietas, dos o más partículas (o por lo menos una de ellas) cambian bruscamente su dirección, lo que es muy evidente es el cambio de velocidad que experimentan las partículas involucradas antes y después del choque..

Durante la colisión la fuerza varía de una manera tan compleja que resulta muy complicada medirla. Estas fuerzas, denominadas impulsivas, actúan durante un brevísimo instante. 

Lo que hay que estacar es que la cantidad de movimiento se mantiene constante.

La cantidad de movimiento, como se ha visto, es el producto entre la masa y la velocidad. Así que tendremos la cantidad de movimiento de cada partícula antes y después del choque, la cantidad total de movimiento (la suma de las cantidades de movimientos de ambos cuerpos) serán iguales antes y después de chocar.

Si ambas partículas quedaran "adheridas" en un solo cuerpo en movimiento, el choque se denominará plástico. Pero si rebotaran separándose, el choque se designará con el nombre de elástico. 

Choque plástico: m_a .v_a + m_b v_b = v (m_a + m_b)

Choque elástico: m_a .v_a + m_b v_b = m_a .v’_a + m_b v’_b

Ejercicio Explicado:

F Una bala de 0,05 kg. masa se desplaza con una velocidad de 350 m/seg. cuando impacta sobre un bloque de madera, de 0,36 Kg. de masa, incrustándose en él. a) Hallar la velocidad con que se mueve el sistema luego del choque.

Solución: Al impactar la bala queda incrustada dentro del bloque de madera, por lo cual podemos suponer después del impacto ambos cuerpos se desplazan juntos. Estamos frente a un choque plástico, en el cual, antes del choque, la bala se encuentra moviéndose mientras que el bloque está quieto (velocidad inicial cero).

Datos: v _bala = 350 m/seg, 

          m _bala = 0,05 kg, 

       v _madera = 0 m/seg.

      m _madera = 0,36 Kg.

Incógnita: v_. = ?. (velocidad bala – madera).

Apliquemos la ecuación del choque plástico y reemplacemos por sus respectivos valores.

m _bala .v _bala + m _madera v _madera = v (m _bala + m _madera) 

350 m/seg . 0,05 Kg + 0 = v (0,41 Kg)

v = 42,683 m/seg.

Fuerza

Todos tenemos una noción intuitiva de fuerza. Sabemos que para sostener un fuerza" y admitimos que esa fuerza tiene por objetivo equilibrar la que ejerce el cuerpo como consecuencia de su peso.

Ahora extiende tu brazo y presiona sobre la pared más cercana; hacer fuerza con el brazo extendido nos permite ver los elementos que encontramos dentro de las fuerzas (por supuesto que estos atributos son imaginarios). 

Con un color señalamos la recta a la que pertenece la fuerza que hacen los brazos de este hombre (La recta es la dirección de la fuerza que ejerce el hombre), la flecha indica el sentido (hacia donde hace la fuerza). 

En el lenguaje cotidiano dirección y sentido son sinónimos pero la física tiene sus propios códigos y aquí estos dos términos son muy distintos.

Si golpeamos a un objeto delicadamente hacemos menos fuerza que si le pegamos con rabia, la cantidad de una fuerza varía. El módulo indica solamente la cantidad de fuerza que se hace sin importar el sentido que ella tenga.

Entonces, ¿qué elementos encontramos en una fuerza?
"Dirección, sentido y módulo."

Casualmente hay un elemento matemático que tiene esos mismos elementos, es el " vector ".

Vemos la relación existente entre la matemática y la física.

Hablemos de las fuerzas colineales: llevan ese nombre las fuerzas que poseen igual dirección pero no necesariamente el mismo sentido.

Deja en la mesa la birome (bolígrafo) y con el dedo índice empújala desde un extremo, vas a ver que se mueve. Ahora si la empujas con el dedo índice de cada mano sobre el mismo extremo. Cada dedos hace fuerza con igual dirección y igual sentido, resultando, de ambos, una fuerza mayor que antes. 

De esa manera podemos indicar que: "las fuerzas de igual sentido se suman"

Coloca los dos dedos índices en los extremos opuestos de la birome y haz fuerza. Si se llegara a mover, la fuerza resultante en este caso es menor que la hecha por cada dedo. Si comparemos la dirección de cada fuerza, siguen siendo la misma , pero sus sentidos son opuestos. De esa manera podemos indicar que: "las fuerzas de sentidos opuestos se restan"

Aquí necesitamos destacar un principio importantísimo en física "los signos indican sentidos" .

Así que si dos fuerzas van a la izquierda podríamos decir que son negativas y si van a la derecha, diremos que son positivas. (Atención, la elección positiva o negativa de los sentidos es arbitraria)

En nuestra vida cotidiana las fuerzas pueden ser colineales, paralelas o secantes (las que se cortan en un punto). Como son fuerzas, pueden ser representadas por vectores.

Hay varias formas de hallar la resultante, veamos la forma gráfica:

Método del Paralelogramo: ¿Qué características tiene un paralelogramo? Sus lados opuestos son paralelos y de igual longitud.

Para hallar la resultante sigue los pasos siguientes:

1. Traza las rectas paralelas a cada fuerza, por sus extremos (con líneas punteadas )
2. Une con una línea el punto de intersección de las paralelas y el punto de origen de las fuerzas. (Esa es la resultante, no olvidar que es una fuerza por consiguiente un vector)
3. Calcula l valor de la resultante.

Método Poligonal: Deriva del método anterior, pero es más fácil para trabajar con varias fuerzas.

Para hallar la resultante sigue los pasos siguientes:

1. Traza la rectas paralelas a F₂ desde el extremo de F₁ (con líneas punteadas)
2. Toma la medida de esa fuerza y desde su extremo (flecha del vector) traza la siguiente
3. Une con una línea el extremo de la última fuerza con el punto de origen de las fuerzas. (Esa es la resultante, no olvidar que es una fuerza por consiguiente un vector)
4. Calcula el valor de la resultante.

Si hay más de os fuerzas se traza una fuerza detrás de la otra (ojo con la dirección de cada una); cuando se dibujó la última fuerza se traza la resultante desde el punto de origen de las fuerzas hasta el extremo de la última fuerza.

Método Analítico: (sumatoria de fuerzas)

En este preciso instante existen fuerzas actuando sobre tu cuerpo y no te das cuenta. Si intentas saltar la fuerza de gravedad va obligar a volver al piso. No hay manera de escapar a su influencia, al menor en cualquier punto de la superficie de nuestro planeta. Toma una birome (cualquier objeto sirve), levántala con la mano. Si sueltas la birome caerá sobre la mesa (o alguna superficie horizontal). El peso es el responsable de su caída pero ¿por qué se detuvo? ¿qué la detuvo?. Al analizar los principios de dinámica vimos que lo único que puede acelerar o detener un cuerpo es una fuerza externa al sistema. Por lo que debemos suponer que la mesa "hizo fuerza" para detener la caída de la birome. ¡Los sólidos tienen la capacidad de "hacer fuerza"!

Hagamos un simple experimento, para ello necesitamos tres monedas (pueden ser fichas). Pongamos un moneda sobre la mesa bajo nuestro dedo índice, asegurándonos que no se pueda mover. Coloquemos otra moneda a su lado de manera que estén en contacto. La tercera moneda úsala para golpear, de costado, a la que está sujeta a tu dedo. Su compañera saldrá disparada alejándose de tu índice. Si le pegas a la moneda que tienes en tu dedo, desde arriba, no sucede nada.

  

¿Por qué si pegas de costado la moneda se mueve y si pegas desde arriba no?

Siempre que intervengan fuerzas en un sistema (sobre un cuerpo o no) necesitaremos aplicar los principios de dinámica.

Si aplicamos una fuerza de costado (cuando la moneda choca la que tu sostienes), la moneda que está bajo tu dedo no se moverá debido a la acción de fuerza de rozamiento que hay entre la moneda; tu dedo y la superficie de la mesa (hay una fuerza de rozamiento en cada cara de la moneda) este fenómeno es explicado por el principio de acción y reacción. Pero la otra moneda, la que está libre puede moverse pues no hay fuerza que se oponga (el rozamiento entre la moneda y la superficie de la mesa no es suficiente).

Es importante destacar que por más fuerte que apretemos el dedo contra la moneda, ésta no se va a mover ( principio de acción y reacción ); debe existir una fuerza de la misma dirección, mismo módulo que la suma de la fuerza de tu dedo y el peso de la moneda, pero sentido contrario. Ésta fuerza siempre tendrá dirección perpendicular al suelo. Una recta perpendicular a otra se denomina "normal", es por eso que a esta fuerza se la denomina "fuerza normal".

Fuerza de rozamiento: La fuerza de rozamiento, también llamada fricción, surge de la relación entre la naturaleza de la superficie (del piso para poner un ejemplo) y la reacción de esa superficie al peso (ó a la proyección del peso si es un plano inclinado).

Debemos hacer una distinción entre la fuerza de rozamiento de un cuerpo estático y la fricción de un cuerpo en movimiento. La fuerza de rozamiento estática (cuerpo quieto) es mayor que la que actúa sobre un cuerpo en movimiento. Se necesitan más personas para empujar un auto parado que para llevarlo una vez que arrancó.

Matemáticamente la fuerza de rozamiento y la reacción del piso son directamente proporcionales, para establecer una igualdad se necesita una constante, el valor constante de la proporción está determinado por el coeficiente de rozamiento (m). Por supuesto que el coeficiente estático (m_e) es mayor, numéricamente, que el coeficiente dinámico (m_d). m_{e >} m_{d .}

F _r = m . N

   (Se denomina normal (N) a la reacción del piso a todas las fuerzas que actúan sobre esa  superficie)

Plano inclinado

Los movimientos rectilíneos en la vida real no se producen sobre superficies planas; aunque el piso así lo parezca no lo es pues pertenece a una superficie curva. Lo que sucede es que esta porción es tan pequeña comparada con la de nuestro planeta que la vemos plana.

Reduzcamos el problema analizando los movimientos sobre curvas y rectas en vez de superficies.

Pequeños segmentos consecutivos (con distinta dirección), todos juntos, darán la impresión de formar una curva. A la inversa, si tenemos una pequeña porción de una curva la veremos recta, la dirección de esta coincidirá con la recta tangente en ese punto.

Si necesitamos analizar un movimiento sobre una superficie inclinada (como la de una colina) podemos simplificar la dificultad de nuestro trabajo considerando toda la superficie como plana, y tomar una sección transversal, de esa manera estudiamos lo que sucede como si fuera un movimiento rectilíneo. Para ello utilizamos el plano inclinado que no es otra cosa que un triángulo rectángulo, donde por el lado más largo (la hipotenusa) se desplaza el cuerpo.

Diagrama de Cuerpo libre:

Al estudiar los distintos tipos de movimientos hacíamos coincidir al eje x con el suelo en movimientos horizontales, mientras que para los verticales tomábamos la línea perpendicular al piso, el eje y.


Como ya se había explicado, el peso es la fuerza gravitacional con que nos atrae la tierra hacia su centro. Esa dirección es perpendicular a la recta tangente de su superficie en cualquier punto, es por eso que el peso se dibuja como un vector perpendicular al piso.

Como la recta perpendicular al suelo tiene la misma dirección que el eje y, podemos superponer al vector peso con este eje de manera que P se ubique sobre el eje y. Por supuesto que la reacción de esta superficie al peso, la fuerza normal, también la encontramos sobre el eje y. Análogamente, cualquier fuerza que desplace (acelerando o frenando) horizontalmente al cuerpo puede ubicarse sobre el eje x.

Todas las fuerzas que actúen sobre un cuerpo pueden representarse sobre un eje de coordenadas. Se denomina diagrama de cuerpo libre al eje de coordenadas donde están "dibujadas" todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo (sin ser necesario dibujar al cuerpo).

Si tenemos más de un cuerpo en un sistema, tendremos que hacer un diagrama de cuerpo libre para cada uno.

Supongamos que la fuerza aplicada sobre el cuerpo no tuviera la misma dirección del eje x o del eje y. Tenemos una fuerza "F" que se encuentra formando un ángulo a con el suelo; como el eje x es paralelo al piso, F y el eje x también forman un ángulo cuya amplitud es a.

Hagamos el diagrama de cuerpo libre:

Tracemos rectas paralelas a los ejes que pasen por el ápice (extremo) de F, de esa forma tendremos los componentes de la fuerza F sobre los ejes de coordenadas, F_x y F_y.

Entre los tres vectores (F, F_x y F_y) queda formado un triángulo rectángulo donde F es la hipotenusa, F_x es el cateto adyacente respecto de a y F_y es el cateto opuesto, por lo tanto utilizando las funciones trigonométricas tenemos:

De esa manera podemos analizar la acción de una o más fuerzas sobre un cuerpo y ubicarlas en un diagrama de cuerpo libre para estudiar sus efectos.

Cuerpos Vinculados: En un problema cualquiera se debe hacer el diagrama de cuerpo libre para cada uno de los cuerpos involucrados indicando las fuerzas que actúan en cada uno de ellos. Pongamos un ejemplo para que podamos entender que es lo que ocurre.

Acá tenemos dos cuerpos de distintas masas. Sólo con ver el sistema sabemos que: m₁ es el menor; sobre m₂ actúa una fuerza.

Como existe una cuerda que los une tendremos fuerzas a las que denominaremos tensiones. Por supuesto que cada uno tiene su peso y éste está equilibrado por una normal. Dibujemos el sistema con todas las fuerzas que actúan en él.

Por el principio de masa tenemos que P = m . g (ver principio de masa). La reacción al peso de la superficie donde se mueve el sistema es la normal de cada uno de los cuerpos. Aunque está de más decirlo, ambas normales tienen módulos diferentes pues dependen del valor del peso de cada cuerpo.

Sobre el cuerpo m₂ actúa una fuerza y la cuerda ejerce otra fuerza sobre el cuerpo m₁ a la que llamaremos tensión. El "tirón" de la cuerda provoca una reacción sobre m₂ que posee la misma dirección, el mismo módulo pero sentido contrario que la tensión, por lo tanto se anulan entre sí. Como la reacción a esta tensión tiene sentido contrario su signo es negativo (signos indican sentidos).

Hagamos el diagrama de cuerpo libre para cada cuerpo:

Analicemos las acciones de las fuerzas sobre cada eje:

Eje x: T = m₁ . a * Eje x: F – T = m₂ . a *

Eje y: N₁ – P₁ = 0 ^ Eje y: N₂ – P₂ = 0 ^

* Como sobre el eje x pueden moverse aplicamos el principio de masa (siempre y cuando no se muevan a velocidad constante)

^ Como sobre el eje y no pueden moverse la sumatoria de las fuerzas es cero.

Tomemos las ecuaciones de los ejes que pueden desplazarse con libertad (eje x en este caso) y sumémoslos miembro a miembro:

Después se despeja lo que el problema te pida...

Ejercicios

1) Calcular el peso en N de un cuerpo cuya masa es de 540 Kg.     

Rta.: 5292 N

2) Calcular la aceleración de un cuerpo de 45 kg. al aplicarle una fuerza de 2250N    

Rta.: 50 m/seg².

3) Calcular el peso de un cuerpo al que se le aplica una fuerza de 5400N y produce una aceleración de 0,72 m/seg². 

Rta.: 7,5 . 10⁴ N

4) ¿Qué fuerza será necesaria para que un cuerpo de 500N de peso alcance una velocidad de 30m/s en 10 seg. partiendo del reposo? 

Rta.: 150 N

5) Estamos en los últimos minutos del partido que está empatado. A Diego le toca patear el último penal. Ubica la pelota de 1,5 Kg. a doce metros del arco y tras un breve trote patea el balón que llega en 0,3 seg. a las manos del arquero quien se ha arrojado 4m al costado para atajar. ¿Con qué fuerza le pega en la mano? (ojo, hay que calcular la distancia que recorre la pelota) 

Rta.: 421,64 N

6) Un cuerpo de 20 kg. recorre 200 m en 5 seg ¿qué fuerza lo impulsaba?   Rta.: 320 N

7) En un laboratorio se estudia una extraña partícula. Ella es capaz de recorrer 200000 m cuando se le aplica una fuerza de 500N, en apenas 0,032 seg. Hallar la masa de esta partícula. 

Rta.: 1,28 . 10 ^–6 kg.

8) Un vagón cuya masa es de dos toneladas se halla fuera de control, corriendo con una velocidad de 54 Km./h. ¿Qué fuerza habrá que aplicarle para que se detenga a los 100 m? 

Rta.: – 2250 N

9) ¿por qué un cuerpo cae si se encuentra sobre un plano inclinado ? (recomendación, hacer el dibujo y descomponer la fuerza ) 

Rta.: P. Sen a

10) Siendo la constante de rozamiento estático 0,25 ¿Cuánta fuerza se debería hacer para arrancar un auto de 1500 Kg. (masa)? Rta.: F < 375 N

11) Para tirar de una podadora de césped que pesa 550 N sobre un camino horizontal, un hombre efectúa una fuerza de 400 N con un ángulo de 30º respecto al suelo. Determinar, suponiendo que parte del reposo: a) fuerza que hace el sobre horizontal y verticalmente. b) fuerza normal c) aceleración que desarrolla d) espacio que recorre en 10 seg. e) velocidad que alcanza en ese punto.  

Rta: a) 346,4 N i + 200 N j b) 350 N c) 6,3 m/seg.² d) 314,92 m e) 63 m/seg.

12) Un cuerpo de 500 N de peso recorre 150 m en 15 seg. partiendo del reposo; siendo la fuerza de rozamiento de 50 N determinar el valor de la constante de rozamiento y el valor de la fuerza aplicada. 

Rta: m = 0,1; F = 216,7 N

Peso y masa

El peso de un cuerpo no es otra cosa que la fuerza de atracción gravitacional ejercida por la Tierra; magnitud vectorial cuya dirección siempre es perpendicular al suelo y su sentido apunta hacia él. Si dejamos un cuerpo en el aire, el peso lo hará caer y la aceleración que experimenta es la gravedad, lo que implica que debemos aplicar el segundo principio de Newton para poder calcular su magnitud.

La fuerza ejercida es el peso ( P) que suplantará a F en la fórmula, mientras que la aceleración g hará lo correspondiente con a.

Entonces en vez de F = m . a tendremos P = m . g

La masa se mide en kilogramos y la fuerza también, pero aunque la unidad de cada magnitud se escuche parecido resultan muy diferentes una de otra, no debemos confundirlas.

Un kilo de masa (1 Kg.) pesa en nuestro planeta un kilo, pero en el espacio su peso se reduce a medida que se aleja de la superficie de la Tierra. El peso de un cuerpo depende de la distancia que se encuentre de este planeta, de su masa y la masa terrestre, como lo expresa Newton con su famosa ley de atracción gravitación universal.

En esta ecuación m y m' representan a las masas de los cuerpos, d a la distancia en que se encuentran y F a la fuerza de atracción (el peso en nuestro caso).

Si nuestro planeta variara en su cantidad de masa nosotros variaríamos en nuestro peso, de igual manera al aumentar o disminuir nuestra masa corporal aumentamos o disminuimos de peso.

Para diferenciar el kilogramo masa del kilogramo fuerza se llegó a un acuerdo, se escribe Kg. cuando se habla de masa y Kgr. al referirnos al kilogramo fuerza.

¿Cuánto pesa 1 Kg.?

Utilicemos el principio de masa con el valor de la aceleración de la gravedad 10 m/seg.²

P = m . g = 1 Kg. 10 m/seg ² = 10 Kg. m. seg.^{- 1} ® N (Newton) (es como se llama a esta unidad de fuerza.)

El sistema de medición que utiliza al Newton como unidad de fuerza se denomina M.K.S. (metros, kilogramos, segundos)

De esa manera queda establecido que 1Kgr. = 10 N

Aclaración:

La relación entre kilogramo y Newton depende del valor de la gravedad que se utilice. Si tomas a la gravedad como 9,8 m/seg ²  la relación será: 1Kgr. = 9,8 N

Principios de dinámica

Hasta este momento hemos descrito al movimiento de una partícula sin preguntarnos que lo causa. Este problema fue un tema central para la denominada Filosofía Natural que sostenía la necesaria influencia externa (una fuerza) para mantener un cuerpo en movimiento. Cuando esta fuerza se acababa creían que el cuerpo se detenía volviendo a lo que consideraban su estado natural. De esta suposición se desprendía que un cuerpo más pesado (mayor fuerza interior) debía caer más de prisa que un cuerpo liviano. Fue Galileo Galilei (1564 - 1642) el primero en darse cuenta de lo falso de esta hipótesis. Desde lo alto de la Torre de Pisa dejó caer, desde la misma altura, dos esferas de igual tamaño pero de diferente peso, ambas cayeron el mismo tiempo. (Si no lo crees toma dos objetos de diferente peso y déjalos caer desde una misma altura)

Galileo estudió las causas del movimiento pero fue Newton (1641 – 1727) quién les dio forma y las compiló en tres principios a los que hoy llamamos principios de Newton.

Principios de Newton

Si para mantener un cuerpo en movimiento no hace falta una fuerza, entonces, ¿qué se necesita?. La respuesta es: nada.

Si mueves el pié sobre el piso vas a sentir como "algo" se opone a ese deslizamiento. Si el piso está encerado ese "algo" disminuye en intensidad, hasta podríamos imaginar una superficie tan encerada que esa resistencia desaparecería por completo. En esta situación, luego de impulsarnos, nada nos detendría, seguiríamos a velocidad constante y en línea recta.

Hagamos un pequeño experimento.

Toma un papel, un lápiz y colócalos como muestra la figura. Tira fuerte del papel. ¿Por qué no se mueve el lápiz del lugar?. Piensa que estás haciendo fuerza sobre el papel, al lápiz no lo tocas, ¿Por qué debería moverse?

Si no aplicamos una fuerza exterior a un cuerpo este permanece quieto o moviéndose a velocidad constante y en línea recta. (M. R. U.)

Acabamos de enunciar el primer principio de Newton que se llama principio de inercia. 

Sigamos analizando el sistema papel - lápiz.

Vuelve a armar el dispositivo. Mueve el papel lentamente; esta vez el lápiz se mueve también. ¿A qué se debe este comportamiento?. Si tiras fuerte del papel el lápiz se queda en un mismo lugar, pero si tiras despacio el útil de escritura acompaña al desplazamiento.

La clave de lo que sucede está en la fuerza que realizamos para sacar al papel. Tomemos un libro y coloquémoslo sobre el papel y repitamos la experiencia. Si tiramos con fuerza del papel el libro no se mueve, si tiramos despacio se mueve con él. Si colocamos varios libros sucesivamente sobre el papel llegará el momento en que, tirando suavemente de él, no podamos mover el sistema. Existe una interacción entre la superficie de contacto del papel y la de los libros, existe una fuerza que se opone a este movimiento, esta fuerza se denomina fricción.

La fricción es la responsable que un cuerpo que está en movimiento sobre el suelo se detenga.

"Ya sea para arrancar, detener, acelerar o desacelerar una partícula siempre debemos aplicar una fuerza exterior a él ".

La fuerza y la aceleración son dos magnitudes vectoriales directamente proporcionales, F ~ a. Matemáticamente se necesita una magnitud constante para establecer una igualdad, físicamente esa constante es la masa del cuerpo: 

F = m . a

Por supuesto que no siempre que apliquemos una fuerza podremos mover un cuerpo, si no trata de mover una pared.

Hagamos nuevamente un pequeño experimento.

Saluda a la persona que tengas al lado dándole la mano; el sistema mano – mano no se mueve en dirección derecha o izquierda, por que en él intervienen dos fuerzas, una de cada mano. Estas fuerzas tienen la misma dirección, la misma intensidad (módulo) pero sus sentidos son opuestos.

También vemos este par de fuerzas (del mismo módulo, igual acción a la otra reacción.

dirección y sentidos opuestos) al aplaudir. Nuestras manos se mueven en sentidos opuestos, chocan. En el momento del choque, cada mano hace fuerza sobre la otra. La superficie de la piel "reacciona" a esa fuerza con otra de igual intensidad, igual dirección y sentido opuesto. A una de ellas se la denomina acción a la otra reacción.

Otro ejemplo, cuando estamos parados, a nuestro peso (acción) se opone la fuerza del piso que nos sostiene (reacción), de otro modo se rompería y caeríamos.

Resumiendo, siempre tenemos dos opciones: podemos o no aplicar una fuerza. Si no la aplicamos una fuerza exterior estamos frente al principio de inercia. Si la aplicamos una fuerza exterior, también tenemos dos posibilidades: el cuerpo puede moverse o quedarse quieto. Si se mueve, estamos frente al segundo principio de Newton, el principio de masa. En caso de que no se mueva estamos frente al tercer principio de Newton, el principio de acción y reacción.

Al resolver un problema lo primero que debemos fijarnos es que principio se cumple.

Movimiento Circular Uniforme

Hemos visto que la aceleración se produce cuando se manifiesta un cambio de velocidad. En el tiro oblicuo la magnitud de la velocidad varía tanto en módulo como en dirección a medida que el cuerpo avanza. En el movimiento circular uniforme la velocidad también cambia de dirección pero su módulo permanece constante.

Observemos la trayectoria circular de la figura, tenemos posiciones con sus respectivos vectores en los instantes t₁ y t₂ (ambos distintos). Además encontramos las correspondientes velocidades tangenciales a la circunferencia en dichos puntos a las que llamaremos v₁ y v₂.  La variación de la velocidad en el intervalo de tiempo es la diferencia entre los dos vectores velocidad. La variación de velocidad respecto al tiempo sigue dándonos valor de la aceleración:

Si comparamos el triángulo formado por v₁, v₂ y Dv , y con el triángulo compuesto por r₁, r₂ y Dr, nos damos cuenta que son semejantes, ya que ambos triángulos son isósceles (radios y velocidades iguales; además de tener el mismo ángulo). Así que hallamos una proporcionalidad entre los lados de estas dos figuras:  (por MRU reemplazo Dr por v . Dt)

(por MRU reemplazo Dr por v . Dt)

La aceleración es un vector que, cuando Dt ® 0, tiene una dirección perpendicular a la velocidad tangencial (la misma que la del radio) apuntando siempre al centro del círculo. Es por eso que se la llama aceleración centrípeta.

Período y frecuencia: El sistema de medición de ángulos que solemos utilizar es el sexagesimal, divide a esta figura en seis partes de 60º cada una, obteniendo un giro completo de 360º. Cuando se quiso utilizar este sistema para poder calcular el camino desarrollado por alguna partícula en trayectoria circular se encontraron que este sistema no los ayudaba pues, matemáticamente, no está relacionado con el arco que describe el cuerpo al moverse. De esa manera se "inventó" otro sistema angular, el sistema circular, donde la medida del ángulo se obtiene al dividir el arco y el radio de la circunferencia hecha por la trayectoria de la partícula.

En este sistema un ángulo llano (al dividir el arco por el radio) mide 3,14 (que es el valor aproximado de "p "). De esa manera un giro completo (que es lo mismo que dos ángulos llanos) mide 2p .

Este movimiento circular es periódico y constante, por lo tanto una partícula describe, en estas circunstancias, las mismas circunferencias en igual intervalo de tiempo. Este intervalo de tiempo recibe el nombre de  período  y se representa con la letra T. Cuando una partícula gira en un mismo intervalo de tiempo, hace la misma cantidad de giros por cada unidad de tiempo. Estamos hablando de la frecuencia ( f ), de la cantidad de vueltas que da un objeto por cada segundo, cada minuto, cada hora, por cada unidad de tiempo.

La frecuencia y el período son inversamente proporcionales: T. f = 1 

Si el período está medido en segundos, la unidad de medida de la frecuencia será el Hertz (Hz) que es lo mismo que seg. ^-1 . Si el período está medido en minutos, la unidad de medida de la frecuencia será r.p.m. (revoluciones por minuto)

Velocidad Angular: Si en vez de fijarnos en el punto que gira analizamos el vector posición, observaremos que este "barre" un área en función del tiempo. Ese área barrida es un ángulo. Así que podemos medir este movimiento mediante el ángulo que describen estos vectores durante el desplazamiento. Por lo tanto, existe una velocidad angular (ω) que establece la variación del ángulo (desde una posición inicial) en función del tiempo.  

ω = Δα / Δ

Si medimos los ángulos en sistema circular (radianes) el ángulo que se forma al dar una vuelta (un giro) es 2π, así pues: ω = 2π / T 
Donde T es el período, tiempo que tarda en dar una vuelta.

Ejercicios Resueltos:

Despreciando cualquier influencia externa, si dejamos un globo suelto a 5000 m de altura ¿Qué distancia recorrerá en 5 hs.? Radio terrestre 6357 km.

Solución: evidentemente si dejamos un globo suelto y lo libramos de toda influencia externa (incluso del viento y la atracción terrestre) se quedará allí sin moverse, pero la tierra (que sigue moviéndose) se desplazará en ese intervalo de tiempo. Lo que tenemos que saber es cuanto se "correrá" esa posición de nuestro planeta para que cualquier persona ubicada allí perciba el movimiento aparente del globo. El período de rotación terrestre es de 24 hs y el radio de 6357 km sumándole a altura su radio de giro es de 6362 Km., podemos calcular la velocidad tangencial con que rota el planeta.

El tiempo transcurrido es 5 hs. así que la distancia recorrida es:

D x = 1665,57 km/h. 5h = 8327,84 km

F En un movimiento circular uniforme, con centro en el origen de coordenadas, se observa que para cierto instante la posición es r = 8 m i + 6 m j mientras que la velocidad angular tiene un valor de 2 seg^-1. Calcular y representar sobre un esquema de la trayectoria : a) el vector velocidad para ese instante, b) el vector aceleración en el mismo instante.

Como el problema lo pide, dibujemos la situación indicando con un color la velocidad (siempre tangente) y de otro la aceleración centrípeta.

Datos: w = 2 seg-1; r = 8 m i + 6 m j

Incógnita: v = ?; a_c = ?

a) Para hallar el vector velocidad basta con utilizar:

 v = w . r (reemplacemos por los datos)

v = 2 seg ^{– 1}.( 8m i + 6m j ), distribuyamos la velocidad angular y al operar matemáticamente tendremos: v = 16 m/s i + 12 m/s j

Aplicando pitágoras obtendremos que el módulo de la velocidad es de 20 m/seg.

b) Para encontrar la aceleración procedemos del mismo modo la ecuación de la aceleración, reemplazamos los datos y resolvemos:

a_c= w² .r = (2 seg^{– 1})². (8m i + 6m j) = 32 m/seg² i + 24 m/seg² j. 

Aplicando pitágoras obtendremos que el módulo de la aceleración es de 40 m/seg²