Calorimetría

Es el campo de la física que describe y relaciona las propiedades físicas de sistemas macroscópicos (conjunto de materia que se puede aislar espacialmente y que coexiste con un entorno infinito e imperturbable) de materia y energía. El estado de un sistema macroscópico en equilibrio puede describirse mediante variables termodinámicas, propiedades medibles como la temperatura, la presión o el volumen. Es posible identificar y relacionar entre sí muchas otras variables (como la densidad, el calor específico, la compresibilidad o el coeficiente de expansión térmica), con lo que se obtiene una descripción más completa de un sistema y de su relación con el entorno. Cuando un sistema macroscópico pasa de un estado de equilibrio a otro, se dice que tiene lugar un proceso termodinámico.

Calor una forma de energía:

Cuando dos sistemas, a temperaturas diferentes, se ponen en contacto, la temperatura final que ambos alcanzan tiene un valor intermedio entre las dos temperaturas iniciales. Como había una diferencia de temperatura en estos sistemas. Uno de ellos ha perdido "calor" (su variación de temperatura es menor que cero ya que la temperatura final es menor que la inicial) y el otro ha ganado "calor" (su variación de temperatura es positiva). La cantidad de calor (cedida uno al otro) puede medirse, es una magnitud escalar que suele ser representada mediante la letra Q. Las unidades para medir el calor son la caloría, kilo caloría (1000 cal), etc. La caloría puede definirse como la "cantidad de calor" necesaria para elevar en un grado de temperatura, un gramo (masa) de materia: 1 cal ® 1ºC.1 g Durante mucho tiempo se pensó que el calor era una especie de "fluido" que pasaba de un cuerpo a otro. Hoy se sabe que el calor es una onda electromagnética (posee la misma naturaleza que la luz) y su emisión depende de la vibración de los electrones de los átomos que forman el sistema (véase mecánica cuántica).

Capacidad calórica y Calor específico: las sustancias difieren entre sí en la cantidad de calor que se necesita para producir, en una unidad de masa dada, un determinado aumento de temperatura. La relación directamente proporcional entre la variación de la cantidad de calor (DQ) y la variación de temperatura (DT) se denomina capacidad calórica

Atención: la palabra capacidad puede sugerir, erróneamente, que creamos que nos referimos a "la cantidad de calor que un cuerpo puede contener", mientras que lo que realmente significa es el calor añadido por unidad de aumento de temperatura.

Si medimos la capacidad calórica por unidad de masa estamos frente a otra unidad, el calor específico, que es una característica del material del cual está compuesto el cuerpo.

Ni la capacidad calórica de un cuerpo, ni el calor específico del material son constantes, sino que dependen de la situación del intervalo de temperatura escogido. Sin embargo, dentro de una amplitud térmica determinada sin cambio de estado, podemos tomar esos valores como constantes. En el caso del agua, por ejemplo, el calor específico varía menos de 1% de su valor 1,00 cal/ ºC dentro del intervalo de temperatura comprendido entre 0 y 100 ºC.

Conducción del calor: transferencia de energía causada por la diferencia de temperatura entre dos partes adyacentes de un cuerpo. El calor se transfiere mediante convección, radiación o conducción. Aunque estos tres procesos pueden tener lugar simultáneamente, puede ocurrir que uno de los mecanismos predomine sobre los otros dos.

Conducción: es la única forma de transferencia de calor en los sólidos.

Si consideramos una lámina cuya área de sección recta sea A y espesor (Dx), expuesta a diferentes temperaturas (DT) en cada una de sus caras, se puede medir la cantidad de calor (DQ) que fluye perpendicularmente a las caras en un determinado tiempo (Dt). La relación (directamente proporcional) entre cantidad de calor (DQ) y el tiempo (Dt) determina la velocidad de transmisión (v) del calor a través del área A; mientras que la relación (directamente proporcional) entre la variación de temperatura (DT) y el espesor (Dx) se llama gradiente de temperatura. La igualdad se obtiene mediante una constante de proporcionalidad (k) llamada conductividad térmica.

La dirección de flujo del calor será aquella en la que aumenta x; como el calor fluye en dirección en que disminuye T, se introduce un signo menos en la ecuación. Lo que significa que DQ/Dt es positiva cuando DT/Dx es negativa.

También puede aplicarse esta ecuación a una varilla metálica de longitud L y sección transversal constante A en la cual se ha alcanzado un estado estacionario (la temperatura en cada uno de los extremos es constante en el tiempo), por consiguiente, la temperatura decrece linealmente a lo largo de la varilla.

Los materiales como el oro, la plata o el cobre tienen conductividades térmicas elevadas y conducen bien el calor, mientras que materiales como el vidrio o el amianto tienen conductividades cientos e incluso miles de veces menores; conducen muy mal el calor, y se conocen como aislantes.

Convección: Si existe una diferencia de temperatura en el interior de un fluido (líquido o un gas) es casi seguro que se producirá un movimiento llamado convección.

Si se calienta un líquido o un gas, su densidad (masa por unidad de volumen) suele disminuir, el fluido más caliente y menos denso asciende, mientras que el fluido más frío y más denso desciende. Este tipo de movimiento, debido exclusivamente a la no uniformidad de la temperatura del fluido, se denomina convección natural. La convección forzada se logra sometiendo el fluido a un gradiente de presiones, con lo que se fuerza su movimiento de acuerdo a las leyes de la mecánica de fluidos.

Si calentamos una cacerola llena de agua, el líquido más próximo al fondo se calienta por el calor que se ha transmitido por conducción a través de la cacerola. Al expandirse, su densidad disminuye y como resultado de ello el agua caliente asciende y parte del fluido más frío baja hacia el fondo, con lo que se inicia un movimiento de circulación. El líquido más frío vuelve a calentarse por conducción, mientras que el líquido más caliente situado arriba pierde parte de su calor por radiación y lo cede al aire situado por encima.

Radiación: La radiación presenta una diferencia fundamental respecto a la conducción y la convección: las sustancias que intercambian calor no tienen que estar en contacto, sino que pueden estar separadas por un vacío. La vibración de los electrones (salto cuántico) está determinada por la cantidad de energía absorbida. Esta energía es liberada en forma de radiación (luz, calor, rayos x) dependiendo de la energía de estimulación administrada (ver mecánica cuántica).

Equivalente mecánico del Calor: Si el calor es precisamente otra forma de energía, cualquier unidad de energía puede ser una unidad de calor. El tamaño relativo de las "unidades de calor" y las "unidades mecánicas" puede encontrarse a partir de los experimentos en los cuales una cantidad conocida de energía mecánica, medida en joules, se añade al sistema (recipiente de agua, por ejemplo). Del aumento de temperatura medido puede calcularse cuanto calor (en calorías) tendremos que añadir a la muestra de agua para producir el mismo efecto. De esa manera puede calcularse la relación entre Joule y calorías, es decir, el llamado equivalente mecánico del calor.

Originalmente Joule utilizó un aparato en el cual unas pesas, al caer, hacían girar un conjunto de paletas sumergidas en agua. La pérdida de energía mecánica (debido al rozamiento) se calculaba conociendo las pesas y las alturas de las cuales caían. La energía calórica equivalente era determinada a través de la masa de agua y su aumento de temperatura.

Los resultados aportados fueron: 1 kcal = 1000 cal = 4186 joules.

Es decir 4186 Joules de energía elevarán la temperatura de 1 Kg. de agua en 1 ºC, lo mismo que 1000 calorías.

1 Kcal = 4186 J , 1 cal = 4,186 J , 0,24 cal = 1 J

Calor y Trabajo

Ni el calor ni el trabajo son propiedades de un cuerpo en el sentido de poder asignarle un valor a la cantidad "contenida" en el sistema. El trabajo es una medida de la energía trasferida por medios mecánicos mientras que el calor, en cambio, es una medida de la energía transferida por medio de una diferencia de temperatura.

La Termodinámica estudia la transferencia de energía que ocurre cuando un sistema sufre un determinado proceso (termodinámico) que produce un cambio llevando de un estado a otro del sistema. 

Si aplicamos una fuerza sobre una superficie obtendremos una presión sobre ese lugar. La fuerza aplicada, al provocar un desplazamiento, genera trabajo mecánico. En el caso de la presión, que actúa sobre las paredes de un cuerpo extensible, el ensanchamiento de este produce variación de volumen, el que está asociado con el trabajo mecánico también.

Gases Ideales

La materia puede presentarse en tres estados: sólido, líquido y gaseoso. En este último estado se encuentran las sustancias que denominamos comúnmente "gases".

Ley de los gases Ideales

Según la teoría atómica las moléculas pueden tener o no cierta libertad de movimientos en el espacio; estos grados de libertad microscópicos están asociados con el concepto de orden macroscópico. Las libertad de movimiento de las moléculas de un sólido está restringida a pequeñas vibraciones; en cambio, las moléculas de un gas se mueven aleatoriamente, y sólo están limitadas por las paredes del recipiente que las contiene.

Se han desarrollado leyes empíricas que relacionan las variables macroscópicas en base a las experiencias en laboratorio realizadas. En los gases ideales, estas variables incluyen la presión (p), el volumen (V) y la temperatura (T).

La ley de Boyle - Mariotte relaciona inversamente las proporciones de volumen y presión de un gas, manteniendo la temperatura constante:

P₁. V₁ = P₂ . V₂ 

La ley de Gay-Lussac afirma que el volumen de un gas, a presión constante, es directamente proporcional a la temperatura absoluta:

*

La ley de Charles sostiene que, a volumen constante, la presión de un gas es directamente proporcional a la temperatura absoluta del sistema:

*

* En ambos casos la temperatura se mide en kelvin (273 ºK = 0ºC) ya que no podemos dividir por cero, no existe resultado.

De las tres se deduce la ley universal de los gases:

Teoría Cinética de los Gases

El comportamiento de los gases, enunciadas mediante las leyes anteriormente descriptas, pudo explicarse satisfactoriamente admitiendo la existencia del átomo.  

El volumen de un gas: refleja simplemente la distribución de posiciones de las moléculas que lo componen. Más exactamente, la variable macroscópica V representa el espacio disponible para el movimiento de una molécula. 

La presión de un gas, que puede medirse con manómetros situados en las paredes del recipiente, registra el cambio medio de momento lineal que experimentan las moléculas al chocar contra las paredes y rebotar en ellas. 

La temperatura del gas es proporcional a la energía cinética media de las moléculas, por lo que depende del cuadrado de su velocidad. 

La reducción de las variables macroscópicas a variables mecánicas como la posición, velocidad, momento lineal o energía cinética de las moléculas, que pueden relacionarse a través de las leyes de la mecánica de Newton, debería de proporcionar todas las leyes empíricas de los gases. En general, esto resulta ser cierto.

La teoría física que relaciona las propiedades de los gases con la mecánica clásica se denomina teoría cinética de los gases. Además de proporcionar una base para la ecuación de estado del gas ideal. La teoría cinética también puede emplearse para predecir muchas otras propiedades de los gases, entre ellas la distribución estadística de las velocidades moleculares y las propiedades de transporte como la conductividad térmica, el coeficiente de difusión o la viscosidad.

Densidad de un gas

En un determinado volumen las moléculas de gas ocupan cierto espacio. Si aumenta el volumen (imaginemos un globo lleno de aire al que lo exponemos al calor aumentando su temperatura), la cantidad de moléculas (al tener mayor espacio) se  distribuirán de manera que encontremos menor cantidad en el mismo volumen anterior. Podemos medir la cantidad de materia, ese número de moléculas, mediante una magnitud denominada masa. La cantidad de moléculas, la masa, no varía al aumentar o disminuir (como en este caso) el volumen, lo que cambia es la relación masa - volumen. Esa relación se denomina densidad (d). La densidad es inversamente proporcional al volumen (al aumentar al doble el volumen , manteniendo constante la masa, la densidad disminuye a la mitad) pero directamente proporcional a la masa (si aumentamos al doble la masa, en un mismo volumen, aumenta al doble la densidad).

d = m/V

Hipótesis de Avogadro

Esta hipótesis establece que dos gases que posean el mismo volumen (a igual presión y temperatura) deben contener la misma cantidad de moléculas. 

Cada molécula, dependiendo de los átomos que la compongan, deberán tener la misma masa. Es así que puede hallarse la masa relativa de un gas de acuerdo al volumen que ocupe. La hipótesis de Avogadro permitió determinar la masa molecular relativa de esos gases. 

Analicemos el orden lógico que siguió:

1. La masa de 1 litro de cualquier gas es la masa de todas las moléculas de ese gas.
2. Un litro de cualquier gas contiene el mismo número de moléculas de cualquier otro gas
3. Por lo tanto, un litro de un gas posee el doble de masa de un litro otro gas si cada molécula del primer gas pesa el doble de la molécula del segundo gas.
4. En general las masas relativas de las moléculas de todos los gases pueden determinarse pesando volúmenes equivalentes de los gases.

En condiciones normales de presión y temperatura (CNPT) [ donde la presión P es 1 atm y la temperatura T es 273 ºK ] un lito de hidrógeno pesa 0,09 g  y un litro de oxígeno pesa 1,43 g. Según la hipótesis de Avogadro ambos gases poseen la misma cantidad de moléculas. La proporción de los pesos entre ambos gases es: 1,43 : 0,09 = 15,9 (aproximadamente) 16. Es la relación que existe entre una molécula de oxígeno e hidrógeno es 16 a 1. Las masas atómicas relativas que aparecen en la tabla periódica están consideradas a partir de un volumen de 22,4 litros en CNPT.

Ley de los Gases Generalizada

Como consecuencia de la hipótesis de Avogadro puede considerarse una generalización de la ley de los gases. Si el volumen molar (volumen que ocupa un mol de molécula de gas) es el mismo para todos los gases en CNPT, entonces podemos considerar que el mismo para todos los gases ideales a cualquier temperatura y presión que se someta al sistema. Esto es cierto por que las leyes que gobiernan los cambios de volumen de los gases con variaciones de temperatura y presión son las mismas para todos los gases ideales. Estamos relacionando proporcionalmente el número de moles (n), el volumen, la presión y la temperatura: P.V ~ n T. Para establecer una igualdad debemos añadir una constante (R) quedando:

P.V = n . R . T

El valor de R podemos calcularlo a partir del volumen molar en CNPT:

Por definición n (número de moles) se calcula dividiendo la masa de un gas por el Mr (la masa molecular relativa del mismo).

Que es otra forma de expresar la ley general de gases ideales.

Ley de gravitación universal

La fuerza de atracción gravitacional es la fuerza con que la Tierra nos atrae hacia el suelo, es la culpable de que, al perder el equilibrio, nos vayamos de bruces al piso. Podemos medirla sencillamente al pararnos en una balanza.

Esa extraña fuerza que retiene nuestros pies sobre la superficie no es otra cosa que el peso.

Hasta el siglo XVII la tendencia de un cuerpo a caer al suelo era considerada como una propiedad inherente a todo cuerpo por lo que no necesitaba mayor explicación

A primera vista parecería que el girar de los planetas alrededor del Sol y la caída de una manzana de un árbol poco tienen en común, sin embargo Isaac Newton intuyó que se trataba de dos manifestaciones de un mismo fenómeno físico. A la edad de 23 años, en un receso escolar debido a una epidemia desatada donde él estudiaba, se inspiró al ver caer una manzana desde un árbol a la tierra. Se le ocurrió comparar la fuerza que atraía a la manzana y la que debía atraer a la luna hacia la tierra; consideró que las aceleraciones producidas por dichas fuerzas deberían tener un mismo origen. La simple idea de que los movimientos celestes y terrestres estuvieran sujetos a leyes semejantes era un reto temerario a romper la tradición Aristotélica que imperaba en aquella época.

La aceleración de la manzana al caer ya la sabemos, es la aceleración de la gravedad. Así que a_{c (m)} = g = 9,8 m/seg²

Si la misma fuerza de atracción que hace caer la manzana actúa sobre la luna ¿por qué no cae?. Simplemente por que la luna gira produciendo una fuerza centrífuga que equipara a la fuerza de atracción gravitacional.

La aceleración de la luna puede ser calculada conociendo su período, y el radio de su órbita. Para tal fin consideremos a su órbita como circular. La luna tarda 27,3 días (2,36.10⁶ seg.) en dar una vuelta completa y se encuentra a 378000 Km. de distancia de la superficie de nuestro planeta, el radio de giro deberá considerarse sumando el radio terrestre (6360 Km. aproximadamente) y la distancia antes mencionada r = 3,85.10⁸ m. Utilicemos las ecuaciones del movimiento circular uniforme.

"a_c = w².r" y "w = 2p/_T " ® "a_c = (2p/_T)². r"

(suplantamos con los valores T = 2,36 . 10⁶ seg. r = 3,85. 10⁸ m)

a_{c (L)} = (2p/_2,36.102 _seg.)² . 3,85 . 10⁸ m = 2,722. 10 ^{– 3} m/seg².

Ahora que sabemos ambos valores comparemos la aceleración de la manzana con la aceleración de la luna.

Quiere decir que la aceleración de la gravedad es 3600 veces mayor que la aceleración que experimenta la luna.

Comparemos la relación que hay entre los radios de rotación de la luna y la manzana.

Quiere decir que el radio de giro de la luna es 60 veces mayor que el de la manzana.

Observando detenidamente vemos que 60² = 3600 (reemplazando tendremos)

Lo que indica que "la aceleración es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia".

a_c. r² = Cte.

Basándonos en el segundo principio de dinámica "F = m.a_c" podemos (despejando y a_c y suplantando en la ecuación anterior) afirmar que "la fuerza es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia y directamente proporcional a la masa del cuerpo"

Tanto en el caso de la manzana como en el de la luna la masa de la tierra juega un papel importante, ya que la interacción de cada uno de estos cuerpos con nuestro planeta produce la fuerza de atracción.

Imaginemos dos mundos paralelos, en el primero encontramos a la Tierra y a la manzana, en el segundo, en vez de la fruta está nuestro satélite natural exactamente en la misma posición que la manzana de manera que en ambos casos las distancias son iguales. El objetivo de este experimento imaginario es conseguir la misma fuerza de atracción para ambos casos; para ello la masa de los dos cuerpos quedará fija mientras que la masa terrestre podrá variar según nuestra voluntad. 

Analicemos el sistema Tierra – Luna (T – L):

Si queremos lograr la misma fuerza de atracción que en el sistema manzana – Tierra _{(T – m)}, la Tierra _{(L – T)} deberá achicarse. La masa lunar obliga a disminuir la masa de nuestro planeta para que el producto entre ambas masas, en ambos sistemas, sea la misma. "m_T . m_L = m_m . m_T’" ya que las masas son inversamente proporcionales entre sí.

Por lo que  podemos afirmar que la fuerza de atracción gravitatoria es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre los dos cuerpos másicos que se atraen entre si; y es directamente proporcional al producto de sus masas.

Para establecer matemáticamente la igualdad debemos establecer un valor constante, esa constante se la designa con la letra G cuyo valor es de:

G = 6,67.10 ^–11 m³/kg. seg².

Como G es tan pequeña las fuerzas gravitacionales entre dos cuerpos sobre la superficie de nuestro planeta son extremadamente pequeñas y por lo tanto su valor es despreciable para fines prácticos.

La constante G no debe ser confundida con "g" que es la aceleración de la gravedad la cual es un vector y no es una constante y mucho menos universal.

Así que la fuerza de atracción universal se expresa de la siguiente manera:

En la ley de gravitación universal está implícita la idea de que la fuerza entre las dos partículas es independiente de la presencia de otros cuerpos. Dicho de otra manera, la fuerza actuante se dará entre cada dos partículas. De haber más partículas debe calcularse las fuerzas por pares y después sumarlas vectorialmente.

La fuerza gravitacional sobre un cuerpo es proporcional a su masa, una consecuencia importante de esta proporcionalidad es que podemos medir una masa midiendo la fuerza gravitacional ejercida sobre ella, o sea pesándola 

Trabajo Mecánico

El trabajo mecánico es una magnitud escalar que depende del módulo de una fuerza aplicada sobre un punto material y el desplazamiento que esta le produce.

Tomemos una partícula de masa "m" la que se encuentra en reposo y apliquémosle una fuerza exterior. Esta fuerza produce es una variación en la velocidad, una variación en la cantidad de movimiento de la partícula en función del tiempo.

Cada vez que se aplica una fuerza exterior sobre un cuerpo y este varía su cantidad de movimiento en función del tiempo, este se desplaza. De esta manera podemos buscar una relación entre la fuerza aplicada y el desplazamiento producido sin olvidarnos que son vectores.

Para que podamos entender mejor lo que sucede presupongamos que queremos detener un cuerpo que se halla en movimiento. Presupongamos que al aplicar una fuerza de 10 N el cuerpo se desplaza 100 m hasta detenerse. Si duplicamos la fuerza ¿ qué sucede con la distancia recorrida ?

Al aumentar al doble la fuerza el desplazamiento se reduce a la mitad por que la fuerza exterior aplicada y el desplazamiento son inversamente proporcionales. Matemáticamente implica que ambas magnitudes deben multiplicarse. El producto escalar de ambos vectores se denomina "trabajo mecánico."

Mientras se realiza trabajo sobre el cuerpo, se produce una transferencia de energía al mismo, por lo que puede decirse que el trabajo es energía en movimiento. Las unidades de trabajo son las mismas que las de energía.

La unidad de trabajo en el Sistema Internacional de Unidades es el julio (suele conocerse como Joulle), que se define como el trabajo realizado por una fuerza de 1 newton a lo largo de un metro. El trabajo realizado por unidad de tiempo se conoce como potencia. La potencia correspondiente a un julio por segundo es un vatio (watt) " N. m = J "

¿Que sucede cuando el cuerpo se acelera debido a la fuerza aplicada?.

Sencillamente sumamos los trabajos parciales, lo que en la realidad no es muy sencillo si ambos varían con frecuencia. Para comprender mejor el procedimiento grafiquemos la variación de "F . cos a " respecto a "Dr ".

Podemos calcular el trabajo mecánico en estas condiciones tomando pequeñas porciones de área rectangular donde la base está representada por Dr (desplazamiento) y la altura corresponde a "f . cos a " (la proyección de la fuerza)

Como se ve en cada rectángulo posee un área mayor, representado por dos colores (azul y celeste) y un área menor, representado por el rectángulo azul oscuro. El valor del trabajo correspondería aproximadamente a un valor intermedio entre ambas superficies.

La sumatoria de esta áreas elementales nos dará el valor del trabajo mecánico.

El sumar áreas elementales lleva implícito un proceso matemático denominado "integración". Si tomamos Dr cada vez menor, tendiendo a cero (Dr ® 0) aplicando límite tendremos:

De allí que al ser el trabajo (L) sea la sumatoria de las áreas elementales (A) tenemos que:

Energía Cinética: 

Al aplicar una fuerza exterior sobre un cuerpo, este se acelera. F = m . a (1)

La aceleración produce variación de velocidad:

 (2)

Al variar la velocidad la "cantidad" de espacio recorrido (Dx) en función del tiempo aumenta (si el movimiento es acelerado) o disminuye (si es desacelerado) :

(3)

De esta manera se puede afirmar que si en el trabajo mecánico hay variación de velocidad también habrá variación de energía cinética: Teorema de la variación de energía: L = D E_C

En este teorema se expresa la relación entre trabajo y energía, la energía se mide en la misma unidad.

Fuerzas Conservativas y no Conservativas: 

Imaginemos que tenemos un resorte de masa despreciable sujeto por uno de sus extremos a una pared y un bloque de masa m; ambos en el piso de manera que si impulsamos al bloque, este se dirigirá hacia el resorte con una velocidad constante v (ya que para facilitar nuestro análisis consideremos que la fuerza de rozamiento entre el bloque y el piso es nula). Así que la única fuerza exterior que actúa sobre el movimiento de este cuerpo proviene del resorte.

A medida que el bloque va comprimiendo al resorte su velocidad (y energía cinética) disminuye hasta detenerse. Aplicando la Ley de Hooke (F = k. Dx) podemos calcular la compresión que se produce. Después de esto el bloque invierte el sentido de su movimiento y, con igual dirección, va ganando velocidad a medida que el resorte vuelve a su longitud original; en ese momento el bloque tiene la misma velocidad (signo opuesto) que tenía antes de comprimir al resorte.

El bloque pierde energía cinética durante una parte de su movimiento pero la recupera totalmente cuando regresa al punto de partida. Hay que recordar que la variación de la energía cinética indica que existe trabajo mecánico; es claro que, al término de un viaje de ida y vuelta, la capacidad del bloque para hacer trabajo permanece igual; ha sido conservada.

La fuerza elástica ejercida por el resorte ideal y otras fuerzas que se comportan de la misma manera, se las denomina fuerzas conservativas.

La fuerza de gravedad es la típica representante de las fuerzas conservativas ya que si lanzamos un objeto hacia arriba (para el cual la resistencia del aire sea despreciable), regresa a nuestras manos con la misma energía cinética con la que partió.

Sin embargo, si una partícula sobre la que actúan una o más fuerzas regresa a su posición inicial con más energía cinética o con menos de la que tenía inicialmente, resulta que en ese viaje de ida y vuelta su capacidad de producir trabajo mecánico varía. Podemos suponer que al menos una de las fuerzas actuantes es no conservativa. La fuerza de rozamiento es el típico ejemplo de una fuerza no conservativa.

Resumiendo: Una fuerza es conservativa si el trabajo efectuado por ella (en el viaje de ida y vuelta) es cero. Una fuerza es no conservativa si el trabajo efectuado por ella (en el viaje de ida y vuelta) es distinto de cero.

Energía Potencial: 

En nuestra experiencia cotidiana, al lanzar un objeto verticalmente hacia arriba, por ejemplo una piedra, observamos que a medida

que va subiendo su velocidad disminuye hasta llegar a ser nula (cero) en el punto más alto de su trayectoria.

Como el sistema tierra – piedra es un sistema conservativo, la energía mecánica se mantiene constante durante el ascenso.

Tomemos dos posiciones cualesquiera a diferente altitud, y₁ más bajo que y₂.

Inventemos valores para que se entienda.

Supongamos que lanzamos desde el suelo una piedra de 1 kg con una velocidad de 20 m/seg a la que llamaremos v₁. 

Calculamos la energía tiene por esa velocidad, la que es de 200 J.

Por nuestra experiencia sabemos que la velocidad va a disminuir a medida que asciende. Como la energía cinética es directamente proporcional al cuadrado de la velocidad podemos indicar que E_C1 > E_{C 2}.

Tomemos el punto más alto a la que puede llegar la piedra, o sea, donde su velocidad es cero. En ese caso la energía cinética será nula.

Dijimos que el sistema es conservativo, entonces, a medida que la energía cinética va disminuyendo otra clase de energía tiene que aparecer para que la energía del sistema se mantenga constante. Aparece la energía de posición que aumenta a medida que aumenta la altura. A esa energía se la denomina energía de configuración, más conocida con el nombre de energía potencial  Ep.

En este caso la energía potencial dependerá de la posición en la que se encuentre, o sea la altura (Dy ), y la fuerza que se aplica, que es el propio peso.

Ep = P . Dy 

En este caso los 200 J deben estar en la posición o altura de la piedra cuya masa es 1 kg (utilizando la gravedad como 10) tenemos un peso de 10 N

200 J = 10 N . Dy  

Despejando calculamos que la piedra debe estar a los 20 m de altura al detenerse.

Es interesante destacar que la variación de la energía potencial es igual al trabajo de la fuerza peso cambiado de signo.

Lp = – D Ep

Energía mecánica

Sumando la energía cinética y potencial tenemos la energía mecánica o del sistema. La que será constante en caso de un sistema conservativo.

Ep + Ec = Em

Hemos visto que el trabajo del sistema (la sumatoria de todas las fuerzas, sean conservativas o no conservativas) da la variación de energía cinética.

   L  = D E_C

– Lp =  D Ep

De estas dos opciones sale que el trabajo de las fuerzas no conservativas será la variación de la energía mecánica

 

Choque

Imaginemos a dos machos cabríos con sus imponentes cornamentas, enfrentados en un combate por un territorio repleto de hembras. Los dos magníficos animales se levantan sobre sus patas traseras "impulsándose" para descender a topetazos sobre su oponente. Este violento encuentro ilustra perfectamente la situación de una colisión donde actúan fuerzas externas relativamente grandes durante un tiempo estimativamente corto.

Como podemos determinar la posición de cada animal durante todo el proceso, podemos tratarlos físicamente como si fueran partículas.

Si bien la idea básica de una colisión es que, en movimiento o quietas, dos o más partículas (o por lo menos una de ellas) cambian bruscamente su dirección, lo que es muy evidente es el cambio de velocidad que experimentan las partículas involucradas antes y después del choque..

Durante la colisión la fuerza varía de una manera tan compleja que resulta muy complicada medirla. Estas fuerzas, denominadas impulsivas, actúan durante un brevísimo instante. 

Lo que hay que estacar es que la cantidad de movimiento se mantiene constante.

La cantidad de movimiento, como se ha visto, es el producto entre la masa y la velocidad. Así que tendremos la cantidad de movimiento de cada partícula antes y después del choque, la cantidad total de movimiento (la suma de las cantidades de movimientos de ambos cuerpos) serán iguales antes y después de chocar.

Si ambas partículas quedaran "adheridas" en un solo cuerpo en movimiento, el choque se denominará plástico. Pero si rebotaran separándose, el choque se designará con el nombre de elástico. 

Choque plástico: m_a .v_a + m_b v_b = v (m_a + m_b)

Choque elástico: m_a .v_a + m_b v_b = m_a .v’_a + m_b v’_b

Ejercicio Explicado:

F Una bala de 0,05 kg. masa se desplaza con una velocidad de 350 m/seg. cuando impacta sobre un bloque de madera, de 0,36 Kg. de masa, incrustándose en él. a) Hallar la velocidad con que se mueve el sistema luego del choque.

Solución: Al impactar la bala queda incrustada dentro del bloque de madera, por lo cual podemos suponer después del impacto ambos cuerpos se desplazan juntos. Estamos frente a un choque plástico, en el cual, antes del choque, la bala se encuentra moviéndose mientras que el bloque está quieto (velocidad inicial cero).

Datos: v _bala = 350 m/seg, 

          m _bala = 0,05 kg, 

       v _madera = 0 m/seg.

      m _madera = 0,36 Kg.

Incógnita: v_. = ?. (velocidad bala – madera).

Apliquemos la ecuación del choque plástico y reemplacemos por sus respectivos valores.

m _bala .v _bala + m _madera v _madera = v (m _bala + m _madera) 

350 m/seg . 0,05 Kg + 0 = v (0,41 Kg)

v = 42,683 m/seg.

Fuerza

Todos tenemos una noción intuitiva de fuerza. Sabemos que para sostener un fuerza" y admitimos que esa fuerza tiene por objetivo equilibrar la que ejerce el cuerpo como consecuencia de su peso.

Ahora extiende tu brazo y presiona sobre la pared más cercana; hacer fuerza con el brazo extendido nos permite ver los elementos que encontramos dentro de las fuerzas (por supuesto que estos atributos son imaginarios). 

Con un color señalamos la recta a la que pertenece la fuerza que hacen los brazos de este hombre (La recta es la dirección de la fuerza que ejerce el hombre), la flecha indica el sentido (hacia donde hace la fuerza). 

En el lenguaje cotidiano dirección y sentido son sinónimos pero la física tiene sus propios códigos y aquí estos dos términos son muy distintos.

Si golpeamos a un objeto delicadamente hacemos menos fuerza que si le pegamos con rabia, la cantidad de una fuerza varía. El módulo indica solamente la cantidad de fuerza que se hace sin importar el sentido que ella tenga.

Entonces, ¿qué elementos encontramos en una fuerza?
"Dirección, sentido y módulo."

Casualmente hay un elemento matemático que tiene esos mismos elementos, es el " vector ".

Vemos la relación existente entre la matemática y la física.

Hablemos de las fuerzas colineales: llevan ese nombre las fuerzas que poseen igual dirección pero no necesariamente el mismo sentido.

Deja en la mesa la birome (bolígrafo) y con el dedo índice empújala desde un extremo, vas a ver que se mueve. Ahora si la empujas con el dedo índice de cada mano sobre el mismo extremo. Cada dedos hace fuerza con igual dirección y igual sentido, resultando, de ambos, una fuerza mayor que antes. 

De esa manera podemos indicar que: "las fuerzas de igual sentido se suman"

Coloca los dos dedos índices en los extremos opuestos de la birome y haz fuerza. Si se llegara a mover, la fuerza resultante en este caso es menor que la hecha por cada dedo. Si comparemos la dirección de cada fuerza, siguen siendo la misma , pero sus sentidos son opuestos. De esa manera podemos indicar que: "las fuerzas de sentidos opuestos se restan"

Aquí necesitamos destacar un principio importantísimo en física "los signos indican sentidos" .

Así que si dos fuerzas van a la izquierda podríamos decir que son negativas y si van a la derecha, diremos que son positivas. (Atención, la elección positiva o negativa de los sentidos es arbitraria)

En nuestra vida cotidiana las fuerzas pueden ser colineales, paralelas o secantes (las que se cortan en un punto). Como son fuerzas, pueden ser representadas por vectores.

Hay varias formas de hallar la resultante, veamos la forma gráfica:

Método del Paralelogramo: ¿Qué características tiene un paralelogramo? Sus lados opuestos son paralelos y de igual longitud.

Para hallar la resultante sigue los pasos siguientes:

1. Traza las rectas paralelas a cada fuerza, por sus extremos (con líneas punteadas )
2. Une con una línea el punto de intersección de las paralelas y el punto de origen de las fuerzas. (Esa es la resultante, no olvidar que es una fuerza por consiguiente un vector)
3. Calcula l valor de la resultante.

Método Poligonal: Deriva del método anterior, pero es más fácil para trabajar con varias fuerzas.

Para hallar la resultante sigue los pasos siguientes:

1. Traza la rectas paralelas a F₂ desde el extremo de F₁ (con líneas punteadas)
2. Toma la medida de esa fuerza y desde su extremo (flecha del vector) traza la siguiente
3. Une con una línea el extremo de la última fuerza con el punto de origen de las fuerzas. (Esa es la resultante, no olvidar que es una fuerza por consiguiente un vector)
4. Calcula el valor de la resultante.

Si hay más de os fuerzas se traza una fuerza detrás de la otra (ojo con la dirección de cada una); cuando se dibujó la última fuerza se traza la resultante desde el punto de origen de las fuerzas hasta el extremo de la última fuerza.

Método Analítico: (sumatoria de fuerzas)

En este preciso instante existen fuerzas actuando sobre tu cuerpo y no te das cuenta. Si intentas saltar la fuerza de gravedad va obligar a volver al piso. No hay manera de escapar a su influencia, al menor en cualquier punto de la superficie de nuestro planeta. Toma una birome (cualquier objeto sirve), levántala con la mano. Si sueltas la birome caerá sobre la mesa (o alguna superficie horizontal). El peso es el responsable de su caída pero ¿por qué se detuvo? ¿qué la detuvo?. Al analizar los principios de dinámica vimos que lo único que puede acelerar o detener un cuerpo es una fuerza externa al sistema. Por lo que debemos suponer que la mesa "hizo fuerza" para detener la caída de la birome. ¡Los sólidos tienen la capacidad de "hacer fuerza"!

Hagamos un simple experimento, para ello necesitamos tres monedas (pueden ser fichas). Pongamos un moneda sobre la mesa bajo nuestro dedo índice, asegurándonos que no se pueda mover. Coloquemos otra moneda a su lado de manera que estén en contacto. La tercera moneda úsala para golpear, de costado, a la que está sujeta a tu dedo. Su compañera saldrá disparada alejándose de tu índice. Si le pegas a la moneda que tienes en tu dedo, desde arriba, no sucede nada.

  

¿Por qué si pegas de costado la moneda se mueve y si pegas desde arriba no?

Siempre que intervengan fuerzas en un sistema (sobre un cuerpo o no) necesitaremos aplicar los principios de dinámica.

Si aplicamos una fuerza de costado (cuando la moneda choca la que tu sostienes), la moneda que está bajo tu dedo no se moverá debido a la acción de fuerza de rozamiento que hay entre la moneda; tu dedo y la superficie de la mesa (hay una fuerza de rozamiento en cada cara de la moneda) este fenómeno es explicado por el principio de acción y reacción. Pero la otra moneda, la que está libre puede moverse pues no hay fuerza que se oponga (el rozamiento entre la moneda y la superficie de la mesa no es suficiente).

Es importante destacar que por más fuerte que apretemos el dedo contra la moneda, ésta no se va a mover ( principio de acción y reacción ); debe existir una fuerza de la misma dirección, mismo módulo que la suma de la fuerza de tu dedo y el peso de la moneda, pero sentido contrario. Ésta fuerza siempre tendrá dirección perpendicular al suelo. Una recta perpendicular a otra se denomina "normal", es por eso que a esta fuerza se la denomina "fuerza normal".

Fuerza de rozamiento: La fuerza de rozamiento, también llamada fricción, surge de la relación entre la naturaleza de la superficie (del piso para poner un ejemplo) y la reacción de esa superficie al peso (ó a la proyección del peso si es un plano inclinado).

Debemos hacer una distinción entre la fuerza de rozamiento de un cuerpo estático y la fricción de un cuerpo en movimiento. La fuerza de rozamiento estática (cuerpo quieto) es mayor que la que actúa sobre un cuerpo en movimiento. Se necesitan más personas para empujar un auto parado que para llevarlo una vez que arrancó.

Matemáticamente la fuerza de rozamiento y la reacción del piso son directamente proporcionales, para establecer una igualdad se necesita una constante, el valor constante de la proporción está determinado por el coeficiente de rozamiento (m). Por supuesto que el coeficiente estático (m_e) es mayor, numéricamente, que el coeficiente dinámico (m_d). m_{e >} m_{d .}

F _r = m . N

   (Se denomina normal (N) a la reacción del piso a todas las fuerzas que actúan sobre esa  superficie)

Plano inclinado

Los movimientos rectilíneos en la vida real no se producen sobre superficies planas; aunque el piso así lo parezca no lo es pues pertenece a una superficie curva. Lo que sucede es que esta porción es tan pequeña comparada con la de nuestro planeta que la vemos plana.

Reduzcamos el problema analizando los movimientos sobre curvas y rectas en vez de superficies.

Pequeños segmentos consecutivos (con distinta dirección), todos juntos, darán la impresión de formar una curva. A la inversa, si tenemos una pequeña porción de una curva la veremos recta, la dirección de esta coincidirá con la recta tangente en ese punto.

Si necesitamos analizar un movimiento sobre una superficie inclinada (como la de una colina) podemos simplificar la dificultad de nuestro trabajo considerando toda la superficie como plana, y tomar una sección transversal, de esa manera estudiamos lo que sucede como si fuera un movimiento rectilíneo. Para ello utilizamos el plano inclinado que no es otra cosa que un triángulo rectángulo, donde por el lado más largo (la hipotenusa) se desplaza el cuerpo.

Diagrama de Cuerpo libre:

Al estudiar los distintos tipos de movimientos hacíamos coincidir al eje x con el suelo en movimientos horizontales, mientras que para los verticales tomábamos la línea perpendicular al piso, el eje y.


Como ya se había explicado, el peso es la fuerza gravitacional con que nos atrae la tierra hacia su centro. Esa dirección es perpendicular a la recta tangente de su superficie en cualquier punto, es por eso que el peso se dibuja como un vector perpendicular al piso.

Como la recta perpendicular al suelo tiene la misma dirección que el eje y, podemos superponer al vector peso con este eje de manera que P se ubique sobre el eje y. Por supuesto que la reacción de esta superficie al peso, la fuerza normal, también la encontramos sobre el eje y. Análogamente, cualquier fuerza que desplace (acelerando o frenando) horizontalmente al cuerpo puede ubicarse sobre el eje x.

Todas las fuerzas que actúen sobre un cuerpo pueden representarse sobre un eje de coordenadas. Se denomina diagrama de cuerpo libre al eje de coordenadas donde están "dibujadas" todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo (sin ser necesario dibujar al cuerpo).

Si tenemos más de un cuerpo en un sistema, tendremos que hacer un diagrama de cuerpo libre para cada uno.

Supongamos que la fuerza aplicada sobre el cuerpo no tuviera la misma dirección del eje x o del eje y. Tenemos una fuerza "F" que se encuentra formando un ángulo a con el suelo; como el eje x es paralelo al piso, F y el eje x también forman un ángulo cuya amplitud es a.

Hagamos el diagrama de cuerpo libre:

Tracemos rectas paralelas a los ejes que pasen por el ápice (extremo) de F, de esa forma tendremos los componentes de la fuerza F sobre los ejes de coordenadas, F_x y F_y.

Entre los tres vectores (F, F_x y F_y) queda formado un triángulo rectángulo donde F es la hipotenusa, F_x es el cateto adyacente respecto de a y F_y es el cateto opuesto, por lo tanto utilizando las funciones trigonométricas tenemos:

De esa manera podemos analizar la acción de una o más fuerzas sobre un cuerpo y ubicarlas en un diagrama de cuerpo libre para estudiar sus efectos.

Cuerpos Vinculados: En un problema cualquiera se debe hacer el diagrama de cuerpo libre para cada uno de los cuerpos involucrados indicando las fuerzas que actúan en cada uno de ellos. Pongamos un ejemplo para que podamos entender que es lo que ocurre.

Acá tenemos dos cuerpos de distintas masas. Sólo con ver el sistema sabemos que: m₁ es el menor; sobre m₂ actúa una fuerza.

Como existe una cuerda que los une tendremos fuerzas a las que denominaremos tensiones. Por supuesto que cada uno tiene su peso y éste está equilibrado por una normal. Dibujemos el sistema con todas las fuerzas que actúan en él.

Por el principio de masa tenemos que P = m . g (ver principio de masa). La reacción al peso de la superficie donde se mueve el sistema es la normal de cada uno de los cuerpos. Aunque está de más decirlo, ambas normales tienen módulos diferentes pues dependen del valor del peso de cada cuerpo.

Sobre el cuerpo m₂ actúa una fuerza y la cuerda ejerce otra fuerza sobre el cuerpo m₁ a la que llamaremos tensión. El "tirón" de la cuerda provoca una reacción sobre m₂ que posee la misma dirección, el mismo módulo pero sentido contrario que la tensión, por lo tanto se anulan entre sí. Como la reacción a esta tensión tiene sentido contrario su signo es negativo (signos indican sentidos).

Hagamos el diagrama de cuerpo libre para cada cuerpo:

Analicemos las acciones de las fuerzas sobre cada eje:

Eje x: T = m₁ . a * Eje x: F – T = m₂ . a *

Eje y: N₁ – P₁ = 0 ^ Eje y: N₂ – P₂ = 0 ^

* Como sobre el eje x pueden moverse aplicamos el principio de masa (siempre y cuando no se muevan a velocidad constante)

^ Como sobre el eje y no pueden moverse la sumatoria de las fuerzas es cero.

Tomemos las ecuaciones de los ejes que pueden desplazarse con libertad (eje x en este caso) y sumémoslos miembro a miembro:

Después se despeja lo que el problema te pida...

Ejercicios

1) Calcular el peso en N de un cuerpo cuya masa es de 540 Kg.     

Rta.: 5292 N

2) Calcular la aceleración de un cuerpo de 45 kg. al aplicarle una fuerza de 2250N    

Rta.: 50 m/seg².

3) Calcular el peso de un cuerpo al que se le aplica una fuerza de 5400N y produce una aceleración de 0,72 m/seg². 

Rta.: 7,5 . 10⁴ N

4) ¿Qué fuerza será necesaria para que un cuerpo de 500N de peso alcance una velocidad de 30m/s en 10 seg. partiendo del reposo? 

Rta.: 150 N

5) Estamos en los últimos minutos del partido que está empatado. A Diego le toca patear el último penal. Ubica la pelota de 1,5 Kg. a doce metros del arco y tras un breve trote patea el balón que llega en 0,3 seg. a las manos del arquero quien se ha arrojado 4m al costado para atajar. ¿Con qué fuerza le pega en la mano? (ojo, hay que calcular la distancia que recorre la pelota) 

Rta.: 421,64 N

6) Un cuerpo de 20 kg. recorre 200 m en 5 seg ¿qué fuerza lo impulsaba?   Rta.: 320 N

7) En un laboratorio se estudia una extraña partícula. Ella es capaz de recorrer 200000 m cuando se le aplica una fuerza de 500N, en apenas 0,032 seg. Hallar la masa de esta partícula. 

Rta.: 1,28 . 10 ^–6 kg.

8) Un vagón cuya masa es de dos toneladas se halla fuera de control, corriendo con una velocidad de 54 Km./h. ¿Qué fuerza habrá que aplicarle para que se detenga a los 100 m? 

Rta.: – 2250 N

9) ¿por qué un cuerpo cae si se encuentra sobre un plano inclinado ? (recomendación, hacer el dibujo y descomponer la fuerza ) 

Rta.: P. Sen a

10) Siendo la constante de rozamiento estático 0,25 ¿Cuánta fuerza se debería hacer para arrancar un auto de 1500 Kg. (masa)? Rta.: F < 375 N

11) Para tirar de una podadora de césped que pesa 550 N sobre un camino horizontal, un hombre efectúa una fuerza de 400 N con un ángulo de 30º respecto al suelo. Determinar, suponiendo que parte del reposo: a) fuerza que hace el sobre horizontal y verticalmente. b) fuerza normal c) aceleración que desarrolla d) espacio que recorre en 10 seg. e) velocidad que alcanza en ese punto.  

Rta: a) 346,4 N i + 200 N j b) 350 N c) 6,3 m/seg.² d) 314,92 m e) 63 m/seg.

12) Un cuerpo de 500 N de peso recorre 150 m en 15 seg. partiendo del reposo; siendo la fuerza de rozamiento de 50 N determinar el valor de la constante de rozamiento y el valor de la fuerza aplicada. 

Rta: m = 0,1; F = 216,7 N