Calorimetría

Es el campo de la física que describe y relaciona las propiedades físicas de sistemas macroscópicos (conjunto de materia que se puede aislar espacialmente y que coexiste con un entorno infinito e imperturbable) de materia y energía. El estado de un sistema macroscópico en equilibrio puede describirse mediante variables termodinámicas, propiedades medibles como la temperatura, la presión o el volumen. Es posible identificar y relacionar entre sí muchas otras variables (como la densidad, el calor específico, la compresibilidad o el coeficiente de expansión térmica), con lo que se obtiene una descripción más completa de un sistema y de su relación con el entorno. Cuando un sistema macroscópico pasa de un estado de equilibrio a otro, se dice que tiene lugar un proceso termodinámico.

Calor una forma de energía:

Cuando dos sistemas, a temperaturas diferentes, se ponen en contacto, la temperatura final que ambos alcanzan tiene un valor intermedio entre las dos temperaturas iniciales. Como había una diferencia de temperatura en estos sistemas. Uno de ellos ha perdido "calor" (su variación de temperatura es menor que cero ya que la temperatura final es menor que la inicial) y el otro ha ganado "calor" (su variación de temperatura es positiva). La cantidad de calor (cedida uno al otro) puede medirse, es una magnitud escalar que suele ser representada mediante la letra Q. Las unidades para medir el calor son la caloría, kilo caloría (1000 cal), etc. La caloría puede definirse como la "cantidad de calor" necesaria para elevar en un grado de temperatura, un gramo (masa) de materia: 1 cal ® 1ºC.1 g Durante mucho tiempo se pensó que el calor era una especie de "fluido" que pasaba de un cuerpo a otro. Hoy se sabe que el calor es una onda electromagnética (posee la misma naturaleza que la luz) y su emisión depende de la vibración de los electrones de los átomos que forman el sistema (véase mecánica cuántica).

Capacidad calórica y Calor específico: las sustancias difieren entre sí en la cantidad de calor que se necesita para producir, en una unidad de masa dada, un determinado aumento de temperatura. La relación directamente proporcional entre la variación de la cantidad de calor (DQ) y la variación de temperatura (DT) se denomina capacidad calórica

Atención: la palabra capacidad puede sugerir, erróneamente, que creamos que nos referimos a "la cantidad de calor que un cuerpo puede contener", mientras que lo que realmente significa es el calor añadido por unidad de aumento de temperatura.

Si medimos la capacidad calórica por unidad de masa estamos frente a otra unidad, el calor específico, que es una característica del material del cual está compuesto el cuerpo.

Ni la capacidad calórica de un cuerpo, ni el calor específico del material son constantes, sino que dependen de la situación del intervalo de temperatura escogido. Sin embargo, dentro de una amplitud térmica determinada sin cambio de estado, podemos tomar esos valores como constantes. En el caso del agua, por ejemplo, el calor específico varía menos de 1% de su valor 1,00 cal/ ºC dentro del intervalo de temperatura comprendido entre 0 y 100 ºC.

Conducción del calor: transferencia de energía causada por la diferencia de temperatura entre dos partes adyacentes de un cuerpo. El calor se transfiere mediante convección, radiación o conducción. Aunque estos tres procesos pueden tener lugar simultáneamente, puede ocurrir que uno de los mecanismos predomine sobre los otros dos.

Conducción: es la única forma de transferencia de calor en los sólidos.

Si consideramos una lámina cuya área de sección recta sea A y espesor (Dx), expuesta a diferentes temperaturas (DT) en cada una de sus caras, se puede medir la cantidad de calor (DQ) que fluye perpendicularmente a las caras en un determinado tiempo (Dt). La relación (directamente proporcional) entre cantidad de calor (DQ) y el tiempo (Dt) determina la velocidad de transmisión (v) del calor a través del área A; mientras que la relación (directamente proporcional) entre la variación de temperatura (DT) y el espesor (Dx) se llama gradiente de temperatura. La igualdad se obtiene mediante una constante de proporcionalidad (k) llamada conductividad térmica.

La dirección de flujo del calor será aquella en la que aumenta x; como el calor fluye en dirección en que disminuye T, se introduce un signo menos en la ecuación. Lo que significa que DQ/Dt es positiva cuando DT/Dx es negativa.

También puede aplicarse esta ecuación a una varilla metálica de longitud L y sección transversal constante A en la cual se ha alcanzado un estado estacionario (la temperatura en cada uno de los extremos es constante en el tiempo), por consiguiente, la temperatura decrece linealmente a lo largo de la varilla.

Los materiales como el oro, la plata o el cobre tienen conductividades térmicas elevadas y conducen bien el calor, mientras que materiales como el vidrio o el amianto tienen conductividades cientos e incluso miles de veces menores; conducen muy mal el calor, y se conocen como aislantes.

Convección: Si existe una diferencia de temperatura en el interior de un fluido (líquido o un gas) es casi seguro que se producirá un movimiento llamado convección.

Si se calienta un líquido o un gas, su densidad (masa por unidad de volumen) suele disminuir, el fluido más caliente y menos denso asciende, mientras que el fluido más frío y más denso desciende. Este tipo de movimiento, debido exclusivamente a la no uniformidad de la temperatura del fluido, se denomina convección natural. La convección forzada se logra sometiendo el fluido a un gradiente de presiones, con lo que se fuerza su movimiento de acuerdo a las leyes de la mecánica de fluidos.

Si calentamos una cacerola llena de agua, el líquido más próximo al fondo se calienta por el calor que se ha transmitido por conducción a través de la cacerola. Al expandirse, su densidad disminuye y como resultado de ello el agua caliente asciende y parte del fluido más frío baja hacia el fondo, con lo que se inicia un movimiento de circulación. El líquido más frío vuelve a calentarse por conducción, mientras que el líquido más caliente situado arriba pierde parte de su calor por radiación y lo cede al aire situado por encima.

Radiación: La radiación presenta una diferencia fundamental respecto a la conducción y la convección: las sustancias que intercambian calor no tienen que estar en contacto, sino que pueden estar separadas por un vacío. La vibración de los electrones (salto cuántico) está determinada por la cantidad de energía absorbida. Esta energía es liberada en forma de radiación (luz, calor, rayos x) dependiendo de la energía de estimulación administrada (ver mecánica cuántica).

Equivalente mecánico del Calor: Si el calor es precisamente otra forma de energía, cualquier unidad de energía puede ser una unidad de calor. El tamaño relativo de las "unidades de calor" y las "unidades mecánicas" puede encontrarse a partir de los experimentos en los cuales una cantidad conocida de energía mecánica, medida en joules, se añade al sistema (recipiente de agua, por ejemplo). Del aumento de temperatura medido puede calcularse cuanto calor (en calorías) tendremos que añadir a la muestra de agua para producir el mismo efecto. De esa manera puede calcularse la relación entre Joule y calorías, es decir, el llamado equivalente mecánico del calor.

Originalmente Joule utilizó un aparato en el cual unas pesas, al caer, hacían girar un conjunto de paletas sumergidas en agua. La pérdida de energía mecánica (debido al rozamiento) se calculaba conociendo las pesas y las alturas de las cuales caían. La energía calórica equivalente era determinada a través de la masa de agua y su aumento de temperatura.

Los resultados aportados fueron: 1 kcal = 1000 cal = 4186 joules.

Es decir 4186 Joules de energía elevarán la temperatura de 1 Kg. de agua en 1 ºC, lo mismo que 1000 calorías.

1 Kcal = 4186 J , 1 cal = 4,186 J , 0,24 cal = 1 J

Calor y Trabajo

Ni el calor ni el trabajo son propiedades de un cuerpo en el sentido de poder asignarle un valor a la cantidad "contenida" en el sistema. El trabajo es una medida de la energía trasferida por medios mecánicos mientras que el calor, en cambio, es una medida de la energía transferida por medio de una diferencia de temperatura.

La Termodinámica estudia la transferencia de energía que ocurre cuando un sistema sufre un determinado proceso (termodinámico) que produce un cambio llevando de un estado a otro del sistema. 

Si aplicamos una fuerza sobre una superficie obtendremos una presión sobre ese lugar. La fuerza aplicada, al provocar un desplazamiento, genera trabajo mecánico. En el caso de la presión, que actúa sobre las paredes de un cuerpo extensible, el ensanchamiento de este produce variación de volumen, el que está asociado con el trabajo mecánico también.

Gases Ideales

La materia puede presentarse en tres estados: sólido, líquido y gaseoso. En este último estado se encuentran las sustancias que denominamos comúnmente "gases".

Ley de los gases Ideales

Según la teoría atómica las moléculas pueden tener o no cierta libertad de movimientos en el espacio; estos grados de libertad microscópicos están asociados con el concepto de orden macroscópico. Las libertad de movimiento de las moléculas de un sólido está restringida a pequeñas vibraciones; en cambio, las moléculas de un gas se mueven aleatoriamente, y sólo están limitadas por las paredes del recipiente que las contiene.

Se han desarrollado leyes empíricas que relacionan las variables macroscópicas en base a las experiencias en laboratorio realizadas. En los gases ideales, estas variables incluyen la presión (p), el volumen (V) y la temperatura (T).

La ley de Boyle - Mariotte relaciona inversamente las proporciones de volumen y presión de un gas, manteniendo la temperatura constante:

P₁. V₁ = P₂ . V₂ 

La ley de Gay-Lussac afirma que el volumen de un gas, a presión constante, es directamente proporcional a la temperatura absoluta:

*

La ley de Charles sostiene que, a volumen constante, la presión de un gas es directamente proporcional a la temperatura absoluta del sistema:

*

* En ambos casos la temperatura se mide en kelvin (273 ºK = 0ºC) ya que no podemos dividir por cero, no existe resultado.

De las tres se deduce la ley universal de los gases:

Teoría Cinética de los Gases

El comportamiento de los gases, enunciadas mediante las leyes anteriormente descriptas, pudo explicarse satisfactoriamente admitiendo la existencia del átomo.  

El volumen de un gas: refleja simplemente la distribución de posiciones de las moléculas que lo componen. Más exactamente, la variable macroscópica V representa el espacio disponible para el movimiento de una molécula. 

La presión de un gas, que puede medirse con manómetros situados en las paredes del recipiente, registra el cambio medio de momento lineal que experimentan las moléculas al chocar contra las paredes y rebotar en ellas. 

La temperatura del gas es proporcional a la energía cinética media de las moléculas, por lo que depende del cuadrado de su velocidad. 

La reducción de las variables macroscópicas a variables mecánicas como la posición, velocidad, momento lineal o energía cinética de las moléculas, que pueden relacionarse a través de las leyes de la mecánica de Newton, debería de proporcionar todas las leyes empíricas de los gases. En general, esto resulta ser cierto.

La teoría física que relaciona las propiedades de los gases con la mecánica clásica se denomina teoría cinética de los gases. Además de proporcionar una base para la ecuación de estado del gas ideal. La teoría cinética también puede emplearse para predecir muchas otras propiedades de los gases, entre ellas la distribución estadística de las velocidades moleculares y las propiedades de transporte como la conductividad térmica, el coeficiente de difusión o la viscosidad.

Densidad de un gas

En un determinado volumen las moléculas de gas ocupan cierto espacio. Si aumenta el volumen (imaginemos un globo lleno de aire al que lo exponemos al calor aumentando su temperatura), la cantidad de moléculas (al tener mayor espacio) se  distribuirán de manera que encontremos menor cantidad en el mismo volumen anterior. Podemos medir la cantidad de materia, ese número de moléculas, mediante una magnitud denominada masa. La cantidad de moléculas, la masa, no varía al aumentar o disminuir (como en este caso) el volumen, lo que cambia es la relación masa - volumen. Esa relación se denomina densidad (d). La densidad es inversamente proporcional al volumen (al aumentar al doble el volumen , manteniendo constante la masa, la densidad disminuye a la mitad) pero directamente proporcional a la masa (si aumentamos al doble la masa, en un mismo volumen, aumenta al doble la densidad).

d = m/V

Hipótesis de Avogadro

Esta hipótesis establece que dos gases que posean el mismo volumen (a igual presión y temperatura) deben contener la misma cantidad de moléculas. 

Cada molécula, dependiendo de los átomos que la compongan, deberán tener la misma masa. Es así que puede hallarse la masa relativa de un gas de acuerdo al volumen que ocupe. La hipótesis de Avogadro permitió determinar la masa molecular relativa de esos gases. 

Analicemos el orden lógico que siguió:

1. La masa de 1 litro de cualquier gas es la masa de todas las moléculas de ese gas.
2. Un litro de cualquier gas contiene el mismo número de moléculas de cualquier otro gas
3. Por lo tanto, un litro de un gas posee el doble de masa de un litro otro gas si cada molécula del primer gas pesa el doble de la molécula del segundo gas.
4. En general las masas relativas de las moléculas de todos los gases pueden determinarse pesando volúmenes equivalentes de los gases.

En condiciones normales de presión y temperatura (CNPT) [ donde la presión P es 1 atm y la temperatura T es 273 ºK ] un lito de hidrógeno pesa 0,09 g  y un litro de oxígeno pesa 1,43 g. Según la hipótesis de Avogadro ambos gases poseen la misma cantidad de moléculas. La proporción de los pesos entre ambos gases es: 1,43 : 0,09 = 15,9 (aproximadamente) 16. Es la relación que existe entre una molécula de oxígeno e hidrógeno es 16 a 1. Las masas atómicas relativas que aparecen en la tabla periódica están consideradas a partir de un volumen de 22,4 litros en CNPT.

Ley de los Gases Generalizada

Como consecuencia de la hipótesis de Avogadro puede considerarse una generalización de la ley de los gases. Si el volumen molar (volumen que ocupa un mol de molécula de gas) es el mismo para todos los gases en CNPT, entonces podemos considerar que el mismo para todos los gases ideales a cualquier temperatura y presión que se someta al sistema. Esto es cierto por que las leyes que gobiernan los cambios de volumen de los gases con variaciones de temperatura y presión son las mismas para todos los gases ideales. Estamos relacionando proporcionalmente el número de moles (n), el volumen, la presión y la temperatura: P.V ~ n T. Para establecer una igualdad debemos añadir una constante (R) quedando:

P.V = n . R . T

El valor de R podemos calcularlo a partir del volumen molar en CNPT:

Por definición n (número de moles) se calcula dividiendo la masa de un gas por el Mr (la masa molecular relativa del mismo).

Que es otra forma de expresar la ley general de gases ideales.

Ley de gravitación universal

La fuerza de atracción gravitacional es la fuerza con que la Tierra nos atrae hacia el suelo, es la culpable de que, al perder el equilibrio, nos vayamos de bruces al piso. Podemos medirla sencillamente al pararnos en una balanza.

Esa extraña fuerza que retiene nuestros pies sobre la superficie no es otra cosa que el peso.

Hasta el siglo XVII la tendencia de un cuerpo a caer al suelo era considerada como una propiedad inherente a todo cuerpo por lo que no necesitaba mayor explicación

A primera vista parecería que el girar de los planetas alrededor del Sol y la caída de una manzana de un árbol poco tienen en común, sin embargo Isaac Newton intuyó que se trataba de dos manifestaciones de un mismo fenómeno físico. A la edad de 23 años, en un receso escolar debido a una epidemia desatada donde él estudiaba, se inspiró al ver caer una manzana desde un árbol a la tierra. Se le ocurrió comparar la fuerza que atraía a la manzana y la que debía atraer a la luna hacia la tierra; consideró que las aceleraciones producidas por dichas fuerzas deberían tener un mismo origen. La simple idea de que los movimientos celestes y terrestres estuvieran sujetos a leyes semejantes era un reto temerario a romper la tradición Aristotélica que imperaba en aquella época.

La aceleración de la manzana al caer ya la sabemos, es la aceleración de la gravedad. Así que a_{c (m)} = g = 9,8 m/seg²

Si la misma fuerza de atracción que hace caer la manzana actúa sobre la luna ¿por qué no cae?. Simplemente por que la luna gira produciendo una fuerza centrífuga que equipara a la fuerza de atracción gravitacional.

La aceleración de la luna puede ser calculada conociendo su período, y el radio de su órbita. Para tal fin consideremos a su órbita como circular. La luna tarda 27,3 días (2,36.10⁶ seg.) en dar una vuelta completa y se encuentra a 378000 Km. de distancia de la superficie de nuestro planeta, el radio de giro deberá considerarse sumando el radio terrestre (6360 Km. aproximadamente) y la distancia antes mencionada r = 3,85.10⁸ m. Utilicemos las ecuaciones del movimiento circular uniforme.

"a_c = w².r" y "w = 2p/_T " ® "a_c = (2p/_T)². r"

(suplantamos con los valores T = 2,36 . 10⁶ seg. r = 3,85. 10⁸ m)

a_{c (L)} = (2p/_2,36.102 _seg.)² . 3,85 . 10⁸ m = 2,722. 10 ^{– 3} m/seg².

Ahora que sabemos ambos valores comparemos la aceleración de la manzana con la aceleración de la luna.

Quiere decir que la aceleración de la gravedad es 3600 veces mayor que la aceleración que experimenta la luna.

Comparemos la relación que hay entre los radios de rotación de la luna y la manzana.

Quiere decir que el radio de giro de la luna es 60 veces mayor que el de la manzana.

Observando detenidamente vemos que 60² = 3600 (reemplazando tendremos)

Lo que indica que "la aceleración es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia".

a_c. r² = Cte.

Basándonos en el segundo principio de dinámica "F = m.a_c" podemos (despejando y a_c y suplantando en la ecuación anterior) afirmar que "la fuerza es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia y directamente proporcional a la masa del cuerpo"

Tanto en el caso de la manzana como en el de la luna la masa de la tierra juega un papel importante, ya que la interacción de cada uno de estos cuerpos con nuestro planeta produce la fuerza de atracción.

Imaginemos dos mundos paralelos, en el primero encontramos a la Tierra y a la manzana, en el segundo, en vez de la fruta está nuestro satélite natural exactamente en la misma posición que la manzana de manera que en ambos casos las distancias son iguales. El objetivo de este experimento imaginario es conseguir la misma fuerza de atracción para ambos casos; para ello la masa de los dos cuerpos quedará fija mientras que la masa terrestre podrá variar según nuestra voluntad. 

Analicemos el sistema Tierra – Luna (T – L):

Si queremos lograr la misma fuerza de atracción que en el sistema manzana – Tierra _{(T – m)}, la Tierra _{(L – T)} deberá achicarse. La masa lunar obliga a disminuir la masa de nuestro planeta para que el producto entre ambas masas, en ambos sistemas, sea la misma. "m_T . m_L = m_m . m_T’" ya que las masas son inversamente proporcionales entre sí.

Por lo que  podemos afirmar que la fuerza de atracción gravitatoria es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre los dos cuerpos másicos que se atraen entre si; y es directamente proporcional al producto de sus masas.

Para establecer matemáticamente la igualdad debemos establecer un valor constante, esa constante se la designa con la letra G cuyo valor es de:

G = 6,67.10 ^–11 m³/kg. seg².

Como G es tan pequeña las fuerzas gravitacionales entre dos cuerpos sobre la superficie de nuestro planeta son extremadamente pequeñas y por lo tanto su valor es despreciable para fines prácticos.

La constante G no debe ser confundida con "g" que es la aceleración de la gravedad la cual es un vector y no es una constante y mucho menos universal.

Así que la fuerza de atracción universal se expresa de la siguiente manera:

En la ley de gravitación universal está implícita la idea de que la fuerza entre las dos partículas es independiente de la presencia de otros cuerpos. Dicho de otra manera, la fuerza actuante se dará entre cada dos partículas. De haber más partículas debe calcularse las fuerzas por pares y después sumarlas vectorialmente.

La fuerza gravitacional sobre un cuerpo es proporcional a su masa, una consecuencia importante de esta proporcionalidad es que podemos medir una masa midiendo la fuerza gravitacional ejercida sobre ella, o sea pesándola